Diện tích hình phẳng (Cơ bản) SVIP

Chú ý: Nếu hàm số $f(x)$ liên tục và không đổi dấu trên đoạn $[a,b]$ thì

$\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|\text{d}x=\left|\int_a^bf\left(x\right)\text{d}x\right|$

1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm như sau:

+) Giải phương trình $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ tìm nghiệm:

$x_1,x_2,...,x_n\in\left(a;b\right)\quad\left(x_1< x_2< ...< x_n\right).$

+) Tính:

$S=\int_a^{x_1}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\text{d}x+\int_{x_1}^{x_2}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\text{d}x+...+\int_{x_n}^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\text{d}x.$

$S=\left|\int_a^{x_1}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x\right|+...+\left|\int_{x_n}^b\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x\right|.$

Ngoài cách trên, ta có thể dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

2) Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x);y=g(x)$ (không có các đường $x=a,y=b$) thì $S=\int_{x_1}^{x_n}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\text{d}x.$

Trong đó $x_1$ và $x_n$ là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của $f(x)=g(x)$.