I. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

Từ một điểm $M$ không nằm trên đường thẳngd $d$, kẻ một đường thẳng vuông góc với $d$ tạiH $H$. Trên $d$ lấy điểm $A$ không trùng với điểm $H$. Khi đó:

⚡ Đoạn thẳng $MH$ gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$.

⚡ Đoạn thẳng $MA$ gọi là một đường xiên kẻ từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$.

⚡ Độ dài đoạn $MH$ được gọi là khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $d$.

Ví dụ 1. 

a) Hình chiếu của điểm $O$ trên đường thẳnga $a$ và khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $aa$.

b) Các đường xiên kẻ từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$.

Lời giải

a) Hình chiếu của điểm $O$ trên đường thẳng $a$ là điểm $I$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳnga $a$ là $OI=4$ cm.

b) Các đoạn thẳng $OA,\,OB,\,OC$ là các đường xiên kẻ từ điểm $O$ đến đường thẳng $a$.

II. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 

Trong số các đoạn thẳng nối từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Ví dụ 2. Trong hình dưới đây, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $BF$. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?

Lời giải 

Đường vuông góc kẻ từ $A$ đến đường thẳng $BF$: $AD$.

Đường xiên kẻ từ $A$ đến đường thẳng $BF$: $AB$, $AC$, $AE$, $AF$.

Khi đó $AD$ là đường ngắn nhất trong các đường $AB$, $AC$, $AD$, $AE$, $AF$.

Ví dụ 3. Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài $14$ cm và một chiếc dài $30$ cm vào một bình thủy tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là $12$ cm, chiều cao của dung dịch trong bình là $15$ cm (bỏ qua bề dày của bình).

Bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch?

 Lời giải