Quay lại giao diện cũ
Định lí và chứng minh định lí
1. ĐỊNH LÍ
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:
Nếu ... thì...
⚡ Phần giữa từ "nếu" và từ "thì" là giả thiết của định lí.
⚡ Phần sau từ "thì" là kết luận của định lí.
Ví dụ 1. Trong định lí "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau", có:
+ Giả thiết là "hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba".
+ Kết luận là "chúng song song với nhau".
Ta cũng có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên như sau:
Giả thiết | $a, \, b, \, c$ là các đường thẳng, $a$ // $c$, $b$ // $c$ |
Kết luận | $a$ // $b$ |
Câu hỏi:
Trong định lí "Hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau" có: ⚡ "Hai góc đối đỉnh" là . ⚡ "Hai góc đó bằng nhau" là . (Kéo thả hoặc click vào để điền) Cho định lí:"Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau". Xác định giả thiết, kết luận của bài toán: Giả thiết Kết luận (Kéo thả hoặc click vào để điền)
2. CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.
Ví dụ 2. Chứng minh định lí: "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau".
Lời giải
Giả thiết | $a$ // $b$ $a$ cắt $c$ tại $A$, $b$ cắt $c$ tại $B$ |
Kết luận | $\widehat{A_1} = \widehat{B_1}$ |
Qua điểm $B$ kẻ đường thẳng $b'$ sao cho $\widehat{B_5}=\widehat{A_1}$. Khi đó đường thẳng $c$ tạo với hai đường thẳng $a$ và $b'$ hai góc so le trong bằng nhau $\widehat{A_1}=\widehat{B_5}$.
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có $a$ và $b'$ song song với nhau.
Suy ra qua $B$ có hai đường thẳng $b$ và $b'$ cùng song song với $a$.
Theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng $b$ và $b'$ trùng nhau.
Từ đó suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_5}$).
Học thử miễn phí
