Đề thi thử trường THPT Nguyễn Khuyến

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)

Câu 1

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2 ;-1 ; 3)$ và $\overrightarrow{b}=(4 ;-8 ; 3)$ bằng

\sqrt{53}

25

5

3

Câu 2

1đ

Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)=\dfrac{2 x^{2}-3 x+6}{x-2}$ là

4

0

-3

13

Câu 3

1đ

Cho $f(x)$ là hàm số bậc ba có $f'(x)=3(x+2)(x-3)$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

Hàm số

f(x)

đạt cực tiểu tại điểm

x_{0}= 3

Hàm số

f(x)

đạt cực tiểu tại điểm

x_{0}= -2

Hàm số

f(x)

đạt cực đại tại điểm

x_{0}= -2

Hàm số

f(x)

có hai điểm cực trị.

Câu 4

1đ

Điểm nào dưới đây thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=-2 x+1+\dfrac{3}{x+2}$ ?

P(1 ; 0)

M(1 ; 1)

Q(1 ;-2)

N(1 ;-1)

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , khoảng cách từ điểm $A(-3 ;-6 ; 2)$ đến mặt phẳng $(O x z)$ bằng

2

7

3

6

Câu 6

1đ

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{2 x-3}{x+1}$ trên đoạn $[0 ; 2]$ là

\dfrac{1}{3}

3

1

-3

Câu 7

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $M$ và $N$ thoả mãn $\overrightarrow{O M}=2 \overrightarrow{i}-3 \overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{O N}=5 \overrightarrow{j}-2 \overrightarrow {k}$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{M N}$ là

(3 ; 3 ;-3)

(-2 ; 8 ;-3)

(2 ;-8 ; 3)

(-3 ;-3 ; 3)

Câu 8

1đ

Cho hàm số $f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R} \backslash\{1\}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(5 ;+\infty)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(1 ; 5)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(-\infty ; 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(0 ; 5)

Câu 9

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hình bình hành $A B C D$ có điểm $A(1 ; 2 ;-3), \ C(2 ; 0 ; 1), \ D(-5 ; 2 ; 1)$ . Tọa độ đỉnh $B$ là

(8 ; 0 ;-3)

(-6 ; 4 ;-3)

(-2;4;-1)

(-4 ; 0 ; 5)

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=a x^{3}+b x^{2}+ c x+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hàm số đã cho không có điểm cực đại.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(0 ;+\infty)

Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(-\infty ; 0)

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $D=(-\infty ; 5]$ có bảng biến thiên như sau:

Đường thẳng nào sau đây là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ ?

x=5

y=-2

x=4

y=5

Câu 12

1đ

Cho hình lăng trụ $A B C.A' B' C'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

\overrightarrow{A' B}+\overrightarrow{B' C'}=\overrightarrow{B C'}

\overrightarrow{A' B}+\overrightarrow{B' C'}=\overrightarrow{A' C}

\overrightarrow{A' B}+\overrightarrow{B' C'}=\overrightarrow{B' C'}

\overrightarrow{A' B}+\overrightarrow{B' C'}=\overrightarrow{A' C'}

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-2 x^{2}+ x-3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f'(x)=3 x^{2}-4 x+1, \, \forall x \in{\mathbb{R}}$ .
b) $f'(x)>0, \, \forall x \in {\mathbb{R}}$ .
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$ .
d) Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ là ${ -3}$ .

Câu 14

1đ

Cuối tuần bạn Bảo được cha chở đi mua sách tại một tiệm sách cũ. Bảo chọn mua $12$ quyển sách (không có hai quyển nào giống nhau), trong đó có $7$ quyển thuộc thể loại Khoa Học Tự Nhiên và $5$ quyển còn lại thuộc thể loại Khoa Học Xã Hội. Trước khi tính tiền sách cho Bảo, cha chọn ngẫu nhiên $3$ quyển sách trong $12$ quyển sách đã được Bảo chọn mua để kiểm tra nội dung trong sách có thực sự phù hợp với Bảo hay không.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu $P_{a}$ là xác suất để $3$ quyển sách được cha của Bảo chọn để kiểm tra đều thuộc thể loại Khoa Học Xã Hội thì $11 P_{a}=1$ .
b) Nếu $P_{b}$ là xác suất để $3$ quyển sách được cha của Bảo chọn để kiểm tra có đúng một quyển thuộc thể loại Khoa Học Tự Nhiên thì $22 P_{b}=7$ .
c) Nếu $P_{c}$ là xác suất để $3$ quyển sách được cha của Bảo chọn để kiểm tra có đúng hai quyển thuộc thể loại Khoa Học Tự Nhiên thì $44 P_{c}=21$ .
d) Nếu $P_{d}$ là xác suất để $3$ quyển sách được cha của Bảo chọn để kiểm tra có đủ hai thể loại Khoa Học Tự Nhiên và Khoa Học Xã Hội thì $44 P_{d}=35$ .

Câu 15

1đ

Cho hàm số $g(x)=\dfrac{2 x^{2}+x+7}{x+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $D=\mathbb{R} \backslash\{1\}$ .
b) $g' (x)>0, \, \forall x>1$ .
c) Hàm số $g(x)$ không có điểm cực trị.
d) Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-3 ; 1)$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho ba điểm $A(-3 ; 2 ;-1), \ B(-1 ;-1 ;-3),\ C(-2 ; 4 ;-3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $I(-1 ; 1 ;-2)$ là trung điểm của đoạn thẳng $B C$ .
b) $A B=\sqrt{17}$ và $A C=\sqrt{3}$ .
c) Tam giác $A B C$ là một tam giác vuông.
d) Diện tích tam giác $A B C$ là $S_{A B C}=\dfrac{3 \sqrt{17}}{4}$ (đơn vị diện tích).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

(6 câu)

Câu 17

1đ

Hai chất điểm $M$ và $N$ chuyển động cùng hướng và xuất phát cùng một thời điểm trên hai đường thẳng $l_{1}$ và $l_{2}$ song song với nhau (chất điểm $M$ xuất phát từ điểm $B$ , chất điểm $N$ xuất phát từ điểm điểm $C$ ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $l_{1}$ và $l_{2}$ là $25$ mét. Điểm $A$ cố định trên đường thẳng $l_{1}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Tại thời điểm $t$ giây ( $t \geq 0$ , tính từ lúc bắt đầu xuất phát), khoảng cách từ chất các điểm $M$ và $N$ đến $A$ lần lượt là $d_{M}(t)=56+\dfrac {t}{2}$ (mét) và $d_{N}(t)=\dfrac {61 t+42}{t+1}$ (mét). Khoảng cách (theo đơn vị mét) từ chất điểm $M$ đến $A$ tại thời điểm mà hai chất điểm $M$ và $N$ gần nhau nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=a x^{3}+b x^{2}+ c x+d$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $-1 ; 1 ; 2$ . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\Big[0 ; \dfrac{1}{2}\Big]$ bằng $\dfrac{45}{8}$ . Giá trị của biểu thức $S = a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho hình lập phương $A B C D.A' B' C' D'$ có cạnh bằng $5$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{A B'}$ và $\overrightarrow{C' B}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Người ta muốn tạo ra một khối pha lê trang trí có dạng hình chóp đều với đáy là tứ giác và có diện tích toàn phần (tổng diện tích của bốn mặt bên và mặt đáy) là $100$ (cm $^{2}$ ) (như hình vẽ).

Thể tích tối đa của khối pha lê được tạo ra là bao nhiêu cm $^3$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3 x-1}{x+4}$ có đường tiệm cận đứng cắt đường tiệm cận ngang tại điểm $I$ . Khoảng cách từ điểm $I$ đến gốc tọa độ $O$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Anh Nam mới vừa mua xe ô tô nhưng chưa ra biển số, anh rất mong muốn $5$ chữ số trên biển số xe của mình là "không lùi" hoặc "không quá bé". Theo cách nghĩ của anh Nam, đó là một số tự nhiên có $5$ chữ số dạng $\overline{mabcn}$ sao cho $4 \leq m \leq a \leq b \leq c \leq n$ . Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên phù hợp với mong muốn của anh Nam?

Trả lời:

Bài học liên quan

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Báo lỗi

Tải đề xuống