Khoá học Lớp 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo Đề số 2 (cấu trúc 3-2-2-3) Đề số 2 (cấu trúc 3-2-2-3)
Đăng nhập

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)
Câu 1
1đ

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R}. Giá trị lim⁡x→2f(x)−f(2)x−2\displaystyle{\lim _{x \rightarrow 2} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}} bằng

f′(2)f'(2).
12f′(2)\dfrac{1}{2} f'(2).
f(2)f(2).
2f′(2)2 f'(2).
Câu 2
1đ

Biết hàm số mũ y=ax, a>0y=a^{x}, \, a\gt 0 có đồ thị như hình bên dưới.

Đồ thị

Khẳng định nào sau đây đúng？

a=1a=1.
0<a<10\lt a\lt 1.
a<0a\lt 0.
a>1a\gt 1.
Câu 3
1đ

Trong không gian, qua điểm OO cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ\Delta cho trước？

22.
Vô số.
11.
33.
Câu 4
1đ

Nghiệm của phương trình 23x−5=162^{3 x-5}=16 là

x=13x=\dfrac{1}{3}.
x=7x=7.
x=3x=3.
x=2x=2.
Câu 5
1đ

Trong một kì thi có 60%60 \% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ bằng

0,160,16.
0,360,36.
0,480,48.
0,240,24.
Câu 6
1đ

Đạo hàm của hàm số y=ln⁡(x2+x+1)y=\ln (x^{2}+x+1) là

y′=1x2+x+1y'=\dfrac{1}{x^{2}+x+1}.
y′=2x+1x2+x+1y'=\dfrac{2 x+1}{x^{2}+x+1}.
y′=−2x+1x2+x+1y'=-\dfrac{2 x+1}{x^{2}+x+1}.
y′=−1(x2+x+1)2y'=-\dfrac{1}{(x^{2}+x+1)^{2}}.
Câu 7
1đ

Cho AA và BB là hai biến cố độc lập. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hai biến cố A‾\overline{A} và BB độc lập.
Hai biến cố AA và A∪BA \cup B độc lập.
Hai biến cố A‾\overline{A} và B‾\overline{B} không độc lập.
Hai biến cố AA và B‾\overline{B} không độc lập.
Câu 8
1đ

Một hộp đựng 1010 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 11 đến 1010. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp đó. Gọi AA là biến cố: "Rút được tấm thẻ được đánh số nhỏ hơn 55", BB là biến cố: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ". Số phần tử của biến cố A∪BA \cup B là

44.
66.
55.
77.
Câu 9
1đ

Cho hai biến cố AA và BB. Khẳng định nào sau đây đúng？

A
P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B)=P(A) +P(B).
B
P(A∪B)=P(A)−P(B)P(A\cup B)=P(A)-P(B).
C
P(A∪B)=P(A)+P(B)+P(AB)P(A \cup B)=P (A) + P(B)+P(A B).
D
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A B).
Câu 10
1đ

Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 44 bi xanh, 33 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 55 bi xanh, 22 bi đỏ. Gọi biến cố AA là “Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi xanh từ hộp thứ nhất”, biến cố BB là “bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi xanh từ hộp thứ hai”. Giá trị P(A∩B)P(A \cap B) bằng

2049\dfrac{20}{49}.
449\dfrac{4}{49}.
202401\dfrac{20}{2401}.
549\dfrac{5}{49}.
Câu 11
1đ

Cho tứ diện ABCDA B C D có AB=ACA B=A C và DB=DCD B=D C. Khẳng định nào sau đây đúng?

BC⊥CDB C \perp C D.
BC⊥ADB C \perp A D.
AC⊥BDA C \perp B D.
CD⊥ABC D \perp A B.
Câu 12
1đ

Cho hàm số y=22x2+x−5y=2 \sqrt{2 x^{2}+x-5}. Giá trị y′(2)y'(2) bằng

5\sqrt{5}.
925\dfrac{9}{2 \sqrt{5}}.
252 \sqrt{5}.
95\dfrac{9}{\sqrt{5}}.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(2 câu)
Câu 13
1đ

Cho hình chóp S.ABCS. A B C có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SAB, \, A B=a, \, B C=2 a, \, S A vuông góc với đáy. Biết SCS C hợp với mặt phẳng đáy một góc 60∘60^{\circ}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Số đo góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (SCA)(SCA) bằng số đo SCA^\widehat{SCA}.
b) d(SA;BC)=a2d(S A ; B C)=a \sqrt{2}.
c) SA=a15S A=a \sqrt{15}.
d) VS.ABC=15a33V_{S. A B C}=\dfrac{\sqrt{15} a^{3}}{3}.
Câu 14
1đ

Cho hàm số y=2x3−3x2+4x−1y=2 x^{3}-3 x^{2}+4 x-1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) y′=6x2−6x+4y'=6 x^{2}-6 x+4.
b) y′(1)=6y^{\prime}(1)=6.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1 ; 2)M(1 \, ; \, 2) là y=4x+2y=4 x+2.
d) Một vật chuyển động có phương trình là s(t)=2t3−3t2+4t−1s(t)=2t^3-3t^2+4t-1 (mét) trong đó tt là thời gian tính bằng giây. Khi đó, vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=3t=3 giây bằng 4040 m/s.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

(4 câu)
Câu 15
1đ

Khảo sát học sinh lớp 11A111A1 tại trường THPT, có 54%54 \% học sinh giỏi môn Văn, 68%68 \% học sinh giỏi môn Toán và 7%7 \% học sinh không giỏi cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi cả hai môn Toán và Văn.

Trả lời:

Câu 16
1đ

Một chuyển động có vận tốc được biểu diễn theo một phần đồ thị của một hàm số bậc hai như hình bên dưới. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=1t=1 giây là bao nhiêu m/s2?

Đồ thị hàm số

Trả lời:

Câu 17
1đ

Một chiếc lồng đèn kéo quân có hình lăng trụ lục giác đều với cạnh đáy 88 cm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn này bằng 1 5361\,536 cm2. Tính thể tích của chiếc lồng đèn đó (đơn vị cm3) (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Đèn kéo quân

Trả lời:

Câu 18
1đ

Cho hàm số y=4x−x2y=\sqrt{4 x-x^{2}}. Bất phương trình y′≤0y' \leq 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trả lời:

PHẦN IV. Tự luận

(3 câu)
Câu 19
1đ
Tự luận

Giải bất phương trình 2log⁡3(4x−3)≤log⁡3(18x+27)2 \log _3(4 x-3) \leq \log _3(18 x+27).

Câu 20
1đ
Tự luận

Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05;0,04;0,030,05 ; 0,04 ; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Tính xác suất để An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại.

Câu 21
1đ
Tự luận

Cho hình chóp S.ABCDS.A B C D có đáy là hình vuông, mặt bên SABS A B là tam giác vuông cân tại SS và vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=aS A=a. Gọi HH là trung điểm ABA B.

a) Chứng minh SHS H vuông góc mặt phẳng (ABCD)(A B C D).

b) Gọi α\alpha là góc giữa hai mặt phẳng (SCD)(S C D) và (ABCD)(A B C D). Tính tan⁡α\tan \alpha.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi