Đạo hàm của hàm số $y=5^{x}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng $A' B$ và $C C'$ là

Một hộp chứa $21$ tấm thẻ cùng loại được đánh số thứ tự từ $1$ đến $21$. Chọn ra ngẫu nhiên $1$ thẻ từ hộp. Gọi $C$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $2$", $D$ là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $3$". Khi đó biến cố $C D$ là

Phương trình $2^{x}=\dfrac{1}{8}$ có nghiệm là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a, \, SA \perp (ABCD),$ $S A=a \sqrt{2}$. Khoảng cách giữa đường thẳng $C D$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \perp(A B C)$, đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a$. Giá trị $\tan$ của góc tạo bởi đường thẳng $A C'$ và $(A B C D)$ là

Cho $A, \, B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P\left(A\right)=0,3;\,P(B)=0,7$. Xác suất của biến cố $A B$ là

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3} x^{3}-3 x^{2}+5 x+3$. Gọi $x_{1}, \, x_{2}$ là các nghiệm của phương trình $y'=0 \, (x_{1}\lt x_{2})$. Giá trị $S=2 x_{2}-x_{1}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\log _{2}(x+1)=\log _{2}(2-4 x)$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log _2(16 a)-\log _2(2 a)$ bằng

Trong không gian cho các đường thẳng $a, \, b$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D \cdot A' B' C' D'$ có $A B=3, B C=4, A A'=5$.

Cho hàm số $y=f(x)=-x^{3}+6 x^{2}-9 x+1$ có đồ thị $\left(C\right)$.

Giải bất phương trình $\log_{0,5}3x-2 >2.$

Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có $30$ lá phiếu được đánh số thứ tự từ $1$ đến $30$. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố "Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho $4$ hoặc $5$".

Cho hình chóp $S . A B C D$ có cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $4$. Biết góc giữa $S B$ và mặt đáy bằng $60^{\circ}$. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $C D$ sao cho $D M=2 M C$.

a) Chứng minh rằng $BD \perp (SAC).$

b) Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$.