Cho số thực $C$, hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $y = f'(x)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên khoảng $(0\,;\,+\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=-\sqrt[3]{x}$ là

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2x}$ và $F\left(0 \right)=0$. Giá trị của $F\left(\ln 3 \right)$ bằng

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,\,x=2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;5 )$, $B(1;-2;3 )$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A$,$B$ và song song với trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;a;b )$. Khi đó tỉ số $\dfrac{a}{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P ):x+2y-2z+3=0$ và $(Q ):x+2y-2z-1=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Hàm số $f(x)$ nào dưới đây thoả mãn $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\ln |x+3|+C$?

Hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+1$, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^2+1$ tại điểm $\left(1;\,2 \right)$. Khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f(x )\mathrm{d}x}=17$ và $\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{f(x )\mathrm{d}x}=-11$ với $a\lt b\lt c$. Giá trị của $I=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x )\mathrm{d}x}$ bằng

Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\max \{ \sin x,\cos x \}\mathrm{d}x}$ bằng

Gọi là các số nguyên sao cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}.$ Giá trị của $a^2 + b^2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=6x+\sin x, \, \forall x\in \mathbb{R}$. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=3$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-\sin x$, $y=1$, $x=a$, $x=\pi$, với $0\le a\le \pi$.

Cho các điểm $A(1;-2;0 );\,B(2;-1;1 );\,C(1;1;2 )$.

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.