Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ là

Hàm số $F(x)$ nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-\cos x$, thỏa mãn $F\Big(\dfrac{\pi }{4} \Big)=0$?

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a\lt b)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;5 )$, $B(1;-2;3 )$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A$,$B$ và song song với trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;a;b )$. Khi đó tỉ số $\dfrac{a}{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(2;-3;1)$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $I(2;-1;-2 )$ đến mặt phẳng $(P ):4x-3y-m=0$ bằng $2$ là

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2-4x+6$ và $y=-x^2-2x+6$ là

Cho hàm số $y=f(x )$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{f(x )\mathrm{d}x}=5$, $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x )\mathrm{d}x}=2$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{f(x )\mathrm{d}x}$ bằng

Cho $I=\displaystyle\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{0}{\sin 2\,025x}\,\mathrm{d}x=-\dfrac{a}{b}$, với $a,b\in \mathbb{N};\,\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a+b$ là

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x )\mathrm{d}x}=2$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{(2f(x )+\mathrm{e}^{2x})}\mathrm{d}x$ bằng $\dfrac{\mathrm{e}^a+b}{c}$. Giá trị của $a+b+c$ là

Hàm số $f(x )=\Big(\dfrac{x-1}{x}\Big)^2$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \{ 0\}$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-\sin x$, $y=1$, $x=a$, $x=\pi$, với $0\le a\le \pi$.

Cho các điểm $A(1;-2;0 );\,B(2;-1;1 );\,C(1;1;2 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;\,1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):\,x-2y+2z-3=0$, $(Q):\,-x+2y-2z+1=0$.