Khẳng định nào sau đây đúng?

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(x-3 )^2$ trên $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số $f(x )$ thỏa mãn $f'(x )=3-5\sin x$ và $f(0 )=10$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới được tính theo công thức nào?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;1)$, $B(-1;3;3)$, $C(2;-4;2)$. Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(-3;\ 4;\ -2)$ và $\overrightarrow{n}=(-2;\ 3;\ -4)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1 ;2;3)$, $B(3;4;4 )$. Tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P): 2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Hàm số $f(x)$ nào dưới đây thoả mãn $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\ln |x+3|+C$?

Hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+1$, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1$ tại điểm $\left(1;\,2 \right)$. Khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}=5$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{g(x )\mathrm{d}x}=-7$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}[ 3f(x )-2g(x )]\mathrm{d}x$ bằng

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \mathrm{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c\lt 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x )\mathrm{d}x}=2$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{(2f(x )+\mathrm{e}^{2x})}\mathrm{d}x$ bằng $\dfrac{\mathrm{e}^a+b}{c}$. Giá trị của $a+b+c$ là

Cho hàm số $f(x)=x^3-4x+5$. Gọi $F(x )$ là một nguyên hàm của $f(x )$ thỏa mãn $F(1 )=3$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là đường cong $(C)$. Đường thẳng $d$ đi qua tâm đối xứng của $(C)$ và cắt $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$ (như hình vẽ).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;-5 )$ và hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=1, \, AD=2$ và $SA=3$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng $A$, các tia $Ox$, $Oy,\,Oz$ lần lượt trùng với các tia $AB,\,AD,\,AS$ (như hình vẽ).