Đề ôn tập và kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+3x-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(3;+\infty)

.

(1;+\infty)

.

(1;3)

.

(-\infty ;3)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1 ; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1 ; 5]$ tại $x=a$ và $x=b$ . Giá trị của $a+b$ bằng

3

.

5

.

6

.

1

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)={{\cos }^{2}}2x-\sin x\cos x+4$ trên $\mathbb{R}$ là

\dfrac{10}{3}

.

\dfrac{7}{2}

.

3

.

\dfrac{16}{5}

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ . Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng

\overrightarrow{AB}

.

\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}

.

-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ của điểm $A$ biết điểm $A$ nằm trên tia $Oy$ và $OA=3$ là

A(1;\,-3;\,0)

.

A(0;\,0;\,3)

.

A(0;\,3;\,0)

.

A(3;\,0;\,0)

.

Câu 6 (1đ):

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ tất cả các cạnh bằng $2\sqrt{3}$ (đvđd). Độ dài vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}$ bằng

\sqrt{2}

.

2\sqrt{6}

.

2\sqrt{2}

.

\sqrt{3}

.

Câu 7 (1đ):

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=2x+4$ và đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{x-1}$ là

3

.

2

.

1

.

0

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

Câu 9 (1đ):

Hàm số $y=x^2-4x+3$ có điểm cực tiểu là

y=-1

.

x=2

.

x=4

.

x=0

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ .
b) $\underset{[0;2]}{\mathop{\max}}f(x)=1.$
c) Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ . Giá trị của $M+m$ là $2$ .
d) Xét hàm số $g(x)=f(x+1)$ thì $\underset{[0;2]}{\mathop{\max}}g(x)=-3.$

Câu 11 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+a}{x+b}$ có đồ thị như hình vẽ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x=2$ và đường tiệm cận ngang $y=1.$
b) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là $I(2;1)$ .
c) Giá trị của biểu thức $A=3a-2b=-1$ .
d) Đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ .

Câu 13 (1đ):

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2$ m, chiều cao $l=6$ m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ. Khi đó chiều cao của khối trụ tính theo bán kính đáy hình trụ là $h=-3 x+6$ (m) với $0\lt x\lt 2$ .
b) Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là $V=6 x^{2}-3 x^{3}$ (m $^3$ ), $\forall x \in(0 ; 2)$ .
c) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $V=\dfrac{27}{8} \pi$ (m $^3$ ).
d) Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là $V_{\max }=\dfrac{32 \pi}{9}$ (m $^3$ ).

Câu 14 (1đ):

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 20)$ . Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x)=\dfrac{23}{36} x^{3}+x^{2}+200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là $300$ nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Trả lời:

Câu 15 (1đ):

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu dồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p x$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông gọ́c thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn $1$ m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in (0^\circ ; 180^\circ)$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng $(P)$ chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng $(P)$ so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1$ m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , thân tháp là trục $O z$ và mặt đất là mặt phẳng $O x y$ (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm $A(6 ; 8 ; 0)$ và vị trí cần đặt vật liệu là điểm $B(4 ;-3 ; 15)$ . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của ${f}'\left(x \right)$ như sau:

loading...

Hàm số $y=f(x^2-2)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2 \, 025;2 \, 025]$ để hàm số $y=\ln (x^2+2 \, 024)-mx+2 \, 025$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng $1$ m $^3$ . Chiều cao của bể là $5$ dm, các kích thước khác là $x$ m, $y$ m với $x>0$ và $y>0$ . Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .

loading...

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$ . Tính $P=a^2+b^2$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP