Khoá học Lớp 12 Ôn thi trung học phổ thông, ĐGNL môn Toán 2025 Đề thi thử các Sở GD và ĐT mới nhất Đề khảo sát Sở Thanh Hóa năm 2025
Đăng nhập

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)
Câu 1
1đ

Cho hàm số f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

−1-1.
33.
−2-2.
22.
Câu 2
1đ

Nếu ∫−21f(x)dx=6\displaystyle\int_{-2}^{1} f(x)\mathrm{d}x = 6 thì ∫−21[2+f(x)]dx\displaystyle\int_{-2}^{1} [2+f(x)]\mathrm{d}x bằng

00.
1010.
66.
1212.
Câu 3
1đ

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành và MM là trung điểm của CDCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

SM→=12(SA→−SB→−2SC→)\overrightarrow{SM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} - 2\overrightarrow{SC}).
SM→=12(SA→−SB→+2SC→)\overrightarrow{SM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC}).
SM→=12(SA→+SB→+SC→)\overrightarrow{SM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}).
SM→=12(SA→+SB→+2SC→)\overrightarrow{SM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + 2\overrightarrow{SC}).
Câu 4
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, khoảng cách từ điểm A(1;3;−2)A(1; 3; -2) đến mặt phẳng (Oxy)(Oxy) bằng

33.
22.
14\sqrt{14}.
11.
Câu 5
1đ

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình dưới và a,b,c,da, b, c, d là các số thực.

x y O -1 1 2 -2

Khẳng định nào sau đây là đúng?

ad>0ad > 0.
a+d<0a+d \lt 0.
a+d>0a+d > 0.
ad<0ad \lt 0.
Câu 6
1đ

Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)

[5;8)[5; 8)

[8;11)[8; 11)

[11;14)[11; 14)

[14;17)[14; 17)

[17;20)[17; 20)

Số người

3030

5555

4545

3030

2020

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng).

12,512,5.
10,510,5.
1111.
11,7511,75.
Câu 7
1đ

Cho hàm số f(x)=x2+4f(x) = x^2 + 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?

∫f(x)dx=x3+4x+C\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = x^3+4x+C.
∫f(x)dx=x33+4x+C\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{x^3}{3}+4x+C.
∫f(x)dx=x2+4x+C\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = x^2+4x+C.
∫f(x)dx=2x+C\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x = 2x+C.
Câu 8
1đ

Tập nghiệm của bất phương trình 23x−7<42^{3x-7} \lt 4 là

(0;+∞)(0; +\infty).
(3;+∞)(3; +\infty).
(−∞;3)(-\infty; 3).
(−∞;1)(-\infty; 1).
Câu 9
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có phương trình: (x−1)2+(y+4)2+z2=9(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9. Đường kính của mặt cầu (S)(S) bằng

1818.
66.
33.
99.
Câu 10
1đ

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=3u_1=3 và u4=81u_4=81. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

3\sqrt{3}.
333\sqrt{3}.
3333\sqrt[3]{3}.
33.
Câu 11
1đ

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác đều và SA⊥(ABC)SA \perp (ABC). Gọi HH là hình chiếu vuông góc của SS lên BCBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

BC⊥ACBC \perp AC.
BC⊥SCBC \perp SC.
BC⊥SBBC \perp SB.
BC⊥AHBC \perp AH.
Câu 12
1đ

Số nghiệm thuộc đoạn [−π;π][-\pi; \pi] của phương trình sin⁡2x−1=0\sin 2x - 1 = 0 là

22.
44.
33.
11.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(4 câu)
Câu 13
1đ

Gia đình bạn An chuẩn bị đi thăm quan một hòn đảo trong hai ngày thứ bảy và chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%20\%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%30\%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ bảy là 0,70,7. Gọi AA là biến cố: "Ngày thứ bảy trời nắng" và BB là biến cố: "Ngày chủ nhật trời mưa".

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) P(A)=0,7P(A)=0,7.
b) P(AB)=0,21P(AB)=0,21.
c) P(B‾∣A‾)=0,7P(\overline{B} \mid \overline{A})=0,7.
d) Xác suất để ngày chủ nhật trời nắng là 0,80,8.
Câu 14
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(6;−10;3)A(6; -10; 3), mặt cầu (S)(S) có tâm I(0;2;−3)I(0; 2; -3), bán kính bằng 262\sqrt{6} và mặt phẳng (α)(\alpha) có phương trình: x+y=0x+y=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Khoảng cách từ điểm II đến mặt phẳng (α)(\alpha) bằng 22.
b) Điểm AA nằm ngoài mặt cầu (S)(S).
c) Hình chiếu của điểm AA lên mặt phẳng (α)(\alpha) là Q(8;−8;3)Q(8; -8; 3).
d) Mặt phẳng (α)(\alpha) cắt mặt cầu (S)(S) theo đường tròn (C)(C). Điểm MM thuộc đường tròn (C)(C) sao cho khoảng cách từ MM đến AA lớn nhất. Khi đó MA=610MA=6\sqrt{10}.
Câu 15
1đ

Cho hàm số y=f(x)=log⁡3(5x−3)y=f(x)=\log_3(5x-3).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tập xác định của hàm số y=f(x)y=f(x) là D=(0;+∞)D=(0; +\infty).
b) Đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) đi qua điểm M(2;7)M(2; 7).
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y=f(x) trên [65;125]\Big[\dfrac{6}{5}; \dfrac{12}{5}\Big] là 1212.
d) Hàm số y=f(x)y=f(x) đồng biến trên (35;+∞)\Big(\dfrac{3}{5}; +\infty\Big).
Câu 16
1đ

Thành nhà Hồ nằm trên địa phận huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa được UNESCO công nhận là di sản văn hóa thế giới. Trong một buổi trải nghiệm, một nhóm học sinh thực nghiệm đo đạc cửa chính giữa của cổng phía Nam để tính diện tích phần cửa gỗ và thu được các kết quả sau: Bề rộng của cửa dưới mặt đất là 5,825,82 m, hai bên mép cửa có độ cao 2,252,25 m. Vòm cửa cong theo dáng của một parabol có đỉnh là đỉnh cửa. Chiều cao từ mặt đất đến mặt trên của thành là 9,59,5 m, khoảng cách từ đỉnh cửa đến mặt trên của thành là 3,753,75 m. Nhóm học sinh chọn hệ trục tọa độ OxyOxy sao cho gốc tọa độ là điểm chính giữa đoạn thẳng nối hai chân cửa, trục OxOx đi qua hai chân cửa, tia OyOy hướng lên trên và đi qua đỉnh cửa, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 11 mét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cửa là 5,755,75 m.
b) Với hệ trục tọa độ OxyOxy đã chọn, đỉnh cửa là điểm I(0;3,75)I(0; 3,75).
c) Với hệ trục tọa độ OxyOxy đã chọn, vòm cửa là một phần của đồ thị hàm số y=−75,82x2+5,75y = -\dfrac{7}{5,82}x^2 + 5,75.
d) Trước đây, ở mỗi cửa có cánh cửa làm bằng gỗ, khi khép lại thì cửa được đóng kín. Diện tích cửa gỗ của cửa chính giữa là 26,6826,68 m2 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị m2).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

(6 câu)
Câu 17
1đ

Trên cánh cửa được trang trí các núm có dạng một khối tròn xoay được đúc bằng chất liệu đồng, khuôn đúc của nó được tạo thành khi quay miền (H)(H) quanh trục ABAB. Miền (H)(H) được giới hạn bởi các cạnh AB,ADAB, AD của hình vuông ABCDABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 11 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,ABAD, AB.

A B C D

Biết công thức tính khối lượng là P=V⋅DP = V \cdot D, khối lượng riêng của đồng là D=8,96D = 8,96 g/cm3^3. Giá đồng trên thị trường là 200 000200 \, 000 đồng/kg. Giá tiền vật liệu để đúc một núm đồng trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 18
1đ

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N(t)=−t3+24t2N(t) = -t^3 + 24t^2 với 0≤t≤240 \le t \le 24, trong đó NN là số người bị nhiễm bệnh và tt là thời gian (tuần). Số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó là bao nhiêu người?

Trả lời:

Câu 19
1đ

Một công ty tiến hành dồn hàng hóa, lúc đầu có 22 lô sản phẩm gồm sản phẩm loại II và sản phẩm loại IIII. Lô thứ nhất có 1010 sản phẩm loại II và 33 sản phẩm loại IIII. Lô thứ hai có 99 sản phẩm loại II và 22 sản phẩm loại IIII. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm, các sản phẩm còn lại được dồn vào lô thứ ba. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô thứ ba, xác suất để lấy được sản phẩm là sản phẩm loại II là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 20
1đ

Ở trung tâm nghiên cứu X có một thiết bị đo khí tượng, cấu tạo bên ngoài gồm hai mặt cầu cắt nhau là (S1)(S_1) có tâm II bán kính 44 m và (S2)(S_2) có tâm JJ bán kính 22 m. Người ta lắp một tấm thiết bị điện tử hình chữ nhật thuộc mặt phẳng (α)(\alpha) luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu và có thể di chuyển quanh các chỏm cầu.

(R)

Chọn hệ tọa độ OxyzOxyz sao cho O(0; 0; 0)O(0; \, 0; \, 0) là vị trí hộp điều hành, I(2; 1; 1)I(2; \, 1; \, 1) và J(2; 1; 5)J(2; \, 1; \, 5). Khi khoảng cách từ OO đến tấm thiết bị điện tử ngắn nhất là lúc đường truyền tín hiệu tốt nhất. Khoảng cách ngắn nhất này bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 21
1đ

Một công nhân muốn tạo một dụng cụ đựng vật liệu lỏng từ tấm thép hình chữ nhật ABCDABCD tâm OO có AB=3,2AB = 3,2 m, AD=2,4AD = 2,4 m. Người đó cắt bỏ tam giác OBCOBC và hàn mép OB, OCOB, \, OC với nhau để được một tứ diện OABDOABD (không có mặt ABDABD). Dụng cụ được vùi đất sao cho mặt ABDABD hướng lên.

D C A B O O A D B ≡ C

Thể tích vật liệu lỏng đựng đầy trong dụng cụ bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 22
1đ

Một xưởng cơ khí sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Sản phẩm A cần 11 giờ máy I và 33 giờ máy II. Sản phẩm B cần 22 giờ máy I và 22 giờ máy II. Máy I có tối đa 4040 giờ, máy II có tối đa 6060 giờ mỗi tuần. Lợi nhuận là 22 triệu đồng/sản phẩm A và 1,51,5 triệu đồng/sản phẩm B. Hỏi lợi nhuận cao nhất mỗi tuần thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi