Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+3 z-4=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2 x-1}{x+2}$ là đường thẳng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 3 ;-2)$ và $B(2 ;-2 ;-1)$. Phương trình đường thẳng $A B$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{2x+3}\leq8$ là

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra cuối học kì II môn Toán của các bạn học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^{x}+2 \sin x$ thỏa mãn $F(0)=20$ là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $2\,025$ và chiều cao bằng $60$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $\log _{3}(2 x-1)=3$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x,y=-2x^2+2x$ và hai đường thẳng $x=0, x=1$ bằng

Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=-1$ và $u_{9}=23$. Số hạng $u_{5}$ của cấp số cộng là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$. Độ dài của $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C C'}$ bằng

Cho hàm số $y=\dfrac{x^{2}+4}{x}$.

a) $y'=1-\dfrac{4}{x^{2}}$.
b) $y'\lt 0$ khi $x \in$ $(-2 ; 0) \cup(0 ; 2)$ và $y'>0$ khi $x \in$ $(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$.
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
d) Đồ thị của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $M(3 ; 1 ; 9)$, đường thẳng $d:\left\{\begin{aligned} & x=t \\ & y=-1-t \\ & z=2+2 t\end{aligned}\right.$ và mặt phẳng

$(\alpha): x+y-z+3=0$.

Một công ty truyền thông đấu thầu $2$ dự án. Khả năng thắng thầu dự án I là $0,5$ và dự án II là $0,6$. Khả năng thắng thầu cả hai dự án là $0,4$. Gọi $A, \, B$ lần lượt là các biến cố thắng thầu dự án I và dự án II.

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy $A$ cung cấp cho nhà máy $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là $x$ (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=45-0,001 x^{2}$ (triệu đồng) và chi phí để nhà máy $A$ sản xuất được $x$ (tấn) sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30 x$ (triệu đồng, gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).