Dạng 1. Định nghĩa và tính chất tích phân SVIP

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm, liên tục trên $[0 ; 1]$, thỏa mãn $2 f(x)+3 f(1-x)=\sqrt{1-x^2}$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x) \mathrm{d} x$ bằng

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f(x)\mathrm{d}x}$ bằng

Cho $F(x )$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x )$. Khi đó hiệu số $F(0 )-F(1 )$ bằng

Cho hàm số $y=f(x )$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[ -1;1]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}f'(x )\mathrm{d}x=5$ và $f(-1 )=4$. Khi đó $f(1 )$ bằng

Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=-2\,023$, $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f'(x)\mathrm{d}x=2\,024$ thì $f(1)$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{8}{f(x )\mathrm{d}x}=-2$; $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{f(x )\mathrm{d}x}=3$; $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{g(x )\mathrm{d}x}=7$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $\displaystyle\int_{1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và $\displaystyle\int_{1}^{2}g\left(x \right)\mathrm{d}x=4$. Giá trị tích phân $\displaystyle\int_{1}^{2}\left(g\left(x \right)+2f(x) \right)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai hàm số $f\left(x \right)$, $g\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và số thực $k$. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f(x )\mathrm{d}x}=5$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{g(x )\mathrm{d}x}=-7$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}[ 3f(x )-2g(x )]\mathrm{d}x$ bằng

Nếu $\displaystyle \int\limits_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x=37$ thì $\displaystyle \int\limits_{0}^{4} \big[ 2f(x)-3x^2\big]\mathrm{d}x$ bằng