1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN VÀ TÍNH CHẤT

Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức $y=ax$ ($a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.

Ví dụ 1. Cho biết $x$, $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi $x=-3$ thì $y=1$.

a) Tìm hệ số tỉ lệ $a$ của $y$ đối với $x$.

b) Viết công thức tính $y$ theo $x$.

c) Điền các giá trị $y_1$, $y_2$, $y_3$, $y_4$ vào bảng sau:

d) Tính \(\dfrac{y_1}{x_1}\); \(\dfrac{y_2}{x_2}\); \(\dfrac{y_3}{x_3}\); \(\dfrac{y_4}{x_4}\) và so sánh với hệ số tỉ lệ $a$.

Lời giải

a) Ta có $y=ax$.

Vì khi $x=-3$ thì $y=1$ nên $1=a.(-3)$

hay \(a=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\).

b) Ta có \(y=-\dfrac{1}{3}x\).

c) Khi $x_1=-5,1$ thì \(y_1=-\dfrac{1}{3}.\left(-5,1\right)=1,7\).

Khi $x_2=-3,9$ thì \(y_2=-\dfrac{1}{3}.\left(-3,9\right)=1,3\).

Khi $x_3=2,4$ thì \(y_3=-\dfrac{1}{3}.2,4=-0,8\).

Khi $x_4=12$ thì \(y_4=-\dfrac{1}{3}.12=-4\).

Vậy ta có bảng: 

d) Ta có: \(\dfrac{y_1}{x_1}=-\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{y_2}{x_2}=-\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{y_3}{x_3}=-\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{y_4}{x_4}=-\dfrac{1}{3}\).

Vậy \(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_3}{x_3}=\dfrac{y_4}{x_4}=a\).

Chú ý: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ thì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{a}\). Khi đó ta nói $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nhận xét: Nếu đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ thì:

⚡Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_3}{x_3}=...=a\).

⚡Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

\(\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{x_1}{x_2}\), \(\dfrac{y_1}{y_3}=\dfrac{x_1}{x_3}\), \(\dfrac{y_2}{y_3}=\dfrac{x_2}{x_3}\), ...

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Ví dụ 2. Cô Hà mua $6$ quyển vở như nhau hết $42\,000$ đồng. Tính số tiền cô Hà phải trả khi mua $20$ quyển vở đó.

Giải

Gọi $x$ (quyển vở), $y$ (đồng) lần lượt là số quyển vở và số tiền cô Hà đã mua và đã trả.

Ta có: Số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số quyển vở cần mua nên ta có:

$\dfrac{y_2}{20}=\dfrac{42\,000}{6}$

Suy ra $y_2=\dfrac{42\,000.20}{6}=140\,000$ (đồng).

Vậy số tiền cô Hà phải trả khi mua $20$ quyển vở là $140\,000$ đồng.

Ví dụ 3. Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là $550\,000$ đồng. Biết rằng số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với $5;\,7;\,8$ . Tính số tiền điện mỗi hộ phải trả.

Lời giải

Gọi $x,\,y,\,z$ theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ.
Theo đề ra, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với $5:7:8$ nên ta có:

$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8} $ và $x+y+z=550\,000$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x + y + z}{5 + 7 + 8}=\dfrac{550\,000}{20}=27\,500 $

Suy ra: $x=137\,500$; $y=192\,500$; $z=220\,000$

Vậy số tiền mỗi hộ phải trả theo thứ tự là $137\,500$ đồng, $192\,500$ đồng, $220\,000$ đồng.