Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán .... Câu hỏi lý thuyết SGK

Phần 1

(11 câu)
Câu 1
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(1; 0; 5)\vec{a} = (1; \, 0; \, 5) và b⃗=(1; 3; 9)\vec{b} = (1; \, 3; \, 9).

Câu 1:

Biểu diễn hai vectơ a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} qua các vectơ đơn vị i⃗, j⃗, k⃗\vec{i}, \, \vec{j}, \, \vec{k} ta được

a⃗=i⃗+5j⃗; b⃗=i⃗+3j⃗+9k⃗\vec{a} = \vec{i} + 5\vec{j}; \, \vec{b} = \vec{i} + 3\vec{j} + 9\vec{k}.
a⃗=i⃗+5k⃗; b⃗=i⃗+3j⃗+9k⃗\vec{a} = \vec{i} + 5\vec{k}; \, \vec{b} = \vec{i} + 3\vec{j} + 9\vec{k}.
a⃗=i⃗+j⃗+5k⃗; b⃗=i⃗+3j⃗+9k⃗\vec{a} = \vec{i} + \vec{j} + 5\vec{k}; \, \vec{b} = \vec{i} + 3\vec{j} + 9\vec{k}.
a⃗=i⃗+5k⃗; b⃗=i⃗+3j⃗\vec{a} = \vec{i} + 5\vec{k}; \, \vec{b} = \vec{i} + 3\vec{j}.
Câu 2:

Toạ độ của hai vectơ a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b} và 2a⃗2\vec{a} lần lượt là

(2; 3; 14)(2; \, 3; \, 14) và (2; 0; 10)(2; \, 0; \, 10).
(2; 3; 4)(2; \, 3; \, 4) và (2; 0; 10)(2; \, 0; \, 10).
(2; 3; 14)(2; \, 3; \, 14) và (2; 2; 10)(2; \, 2; \, 10).
(0; −3; −4)(0; \, -3; \, -4) và (2; 0; 10)(2; \, 0; \, 10).
Câu 2
1đ

Nếu toạ độ của vectơ a⃗\vec{a} là (x; y; z)(x; \, y; \, z) thì toạ độ của vectơ đối của a⃗\vec{a} là

(−x; y; −z)(-x; \, y; \, -z).
(x; y; −z)(x; \, y; \, -z).
(−x; −y; −z)(-x; \, -y; \, -z).
(x; −y; z)(x; \, -y; \, z).
Câu 3
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba vectơ u⃗=(1; 8; 6)\vec{u} = (1; \, 8; \, 6), v⃗=(−1; 3; −2)\vec{v} = (-1; \, 3; \, -2) và w⃗=(0; 5; 4)\vec{w} = (0; \, 5; \, 4). Toạ độ của vectơ u⃗−2v⃗+w⃗\vec{u} - 2\vec{v} + \vec{w} là

(3; 1; 14)(3; \, 1; \, 14).
(3; 7; 14)(3; \, 7; \, 14).
(−1; 7; 14)(-1; \, 7; \, 14).
(3; 7; 6)(3; \, 7; \, 6).
Câu 4
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(xA; yA; zA)A(x_A; \, y_A; \, z_A), B(xB; yB; zB)B(x_B; \, y_B; \, z_B) và C(xC; yC; zC)C(x_C; \, y_C; \, z_C).

Câu 1:

Gọi MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Toạ độ của điểm MM theo toạ độ của AA và BB là

M(xA−xB2; yA−yB2; zA−zB2)M\Big(\dfrac{x_A - x_B}{2}; \, \dfrac{y_A - y_B}{2}; \, \dfrac{z_A - z_B}{2}\Big).
M(xA+xB3; yA+yB3; zA+zB3)M\Big(\dfrac{x_A + x_B}{3}; \, \dfrac{y_A + y_B}{3}; \, \dfrac{z_A + z_B}{3}\Big).
M(xA+xB; yA+yB; zA+zB)M(x_A + x_B; \, y_A + y_B; \, z_A + z_B).
M(xA+xB2; yA+yB2; zA+zB2)M\Big(\dfrac{x_A + x_B}{2}; \, \dfrac{y_A + y_B}{2}; \, \dfrac{z_A + z_B}{2}\Big).
Câu 2:

Gọi GG là trọng tâm của tam giác ABCABC. Toạ độ của điểm GG theo toạ độ của AA, BB và CC là

G(xA+xB+xC3; yA+yB+yC3; zA+zB+zC3)G\Big(\dfrac{x_A + x_B + x_C}{3}; \, \dfrac{y_A + y_B + y_C}{3}; \, \dfrac{z_A + z_B + z_C}{3}\Big).
G(xA+xB+xC2; yA+yB+yC2; zA+zB+zC2)G\Big(\dfrac{x_A + x_B + x_C}{2}; \, \dfrac{y_A + y_B + y_C}{2}; \, \dfrac{z_A + z_B + z_C}{2}\Big).
G(xA−xB−xC3; yA−yB−yC3; zA−zB−zC3)G\Big(\dfrac{x_A - x_B - x_C}{3}; \, \dfrac{y_A - y_B - y_C}{3}; \, \dfrac{z_A - z_B - z_C}{3}\Big).
G(xA+xB+xC; yA+yB+yC; zA+zB+zC)G(x_A + x_B + x_C; \, y_A + y_B + y_C; \, z_A + z_B + z_C).
Câu 5
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1)A(2; \, 9; \, -1), B(9; 4; 5)B(9; \, 4; \, 5) và G(3; 0; 4)G(3; \, 0; \, 4). Toạ độ điểm CC sao cho tam giác ABCABC nhận GG là trọng tâm là

(2; 13; −8)(2; \, 13; \, -8).
(−2; −13; 8)(-2; \, -13; \, 8).
(2; −13; −8)(2; \, -13; \, -8).
(−2; 13; 8)(-2; \, 13; \, 8).
Câu 6
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(x; y; z)\vec{a} = (x; \, y; \, z) và b⃗=(x′; y′; z′)\vec{b} = (x'; \, y'; \, z'). Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) i⃗⋅i⃗=1\vec{i} \cdot \vec{i} = 1 vì ∣i⃗∣=1|\vec{i}| = 1 và góc giữa i⃗\vec{i} và chính nó bằng 0∘0^\circ.
b) i⃗⋅j⃗=i⃗⋅k⃗=1\vec{i} \cdot \vec{j} = \vec{i} \cdot \vec{k} = 1 vì các vectơ đơn vị đều có độ dài bằng 11.
c) a⃗⋅i⃗=x; a⃗⋅j⃗=y; a⃗⋅k⃗=z\vec{a} \cdot \vec{i} = x; \, \vec{a} \cdot \vec{j} = y; \, \vec{a} \cdot \vec{k} = z.
d) a⃗⋅b⃗=xx′+yy′+zz′\vec{a} \cdot \vec{b} = x x' + y y' + z z'.
Câu 7
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(1; 4; 2)\vec{a} = (1; \, 4; \, 2) và b⃗=(−4; 1; 0)\vec{b} = (-4; \, 1; \, 0). Tính giá trị của (a⃗+b⃗)2(\vec{a} + \vec{b})^2.

Trả lời:

Câu 8
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(0; 2; 1)A(0; \, 2; \, 1), B(3; −2; 1)B(3; \, -2; \, 1) và C(−2; 5; 7)C(-2; \, 5; \, 7).

Câu 1:

Chu vi của tam giác ABCABC bằng

12−11012 - \sqrt{110}.
12+25512 + 2\sqrt{55}.
12+11012 + \sqrt{110}.
6+1106 + \sqrt{110}.
Câu 2:

Số đo BAC^\widehat{BAC} bằng bao nhiêu độ? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của đơn vị độ.

Trả lời: ∘^\circ.

Câu 9
1đ

ĐÚNG SAI

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800; 500; 7)A(800; \, 500; \, 7) đến điểm B(940; 550; 8)B(940; \, 550; \, 8) trong 1010 phút.

Hình 2.49

Giả sử máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay. Xác định toạ độ của chiếc máy bay sau 1010 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm BB bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Vectơ độ dời của máy bay trong 1010 phút đầu là AB→=(140; 50; 1)\overrightarrow{AB} = (140; \, 50; \, 1).
b) Gọi D(x; y; z)D(x; \, y; \, z) là vị trí của máy bay sau 1010 phút tiếp theo kể từ điểm BB. Khi đó BD→=2AB→\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{AB}.
c) Ta có hệ phương trình: {x−940=140y−550=50z−8=1\begin{cases} x - 940 = 140 \\ y - 550 = 50 \\ z - 8 = 1 \end{cases}.
d) Toạ độ của máy bay sau 1010 phút tiếp theo là (1 080; 600; 9)(1 \, 080; \, 600; \, 9).
Câu 10
1đ

Những căn nhà gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O′A′B′OAB.O'A'B'. Với hệ trục toạ độ OxyzOxyz (đơn vị đo lấy theo centimét), mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt đất, trục OyOy chứa OO′OO'.

Hình 2.47a Hình 2.47b

Cho biết hai điểm A′A' và B′B' có toạ độ lần lượt là (240; 450; 0)(240; \, 450; \, 0) và (120; 450; 300)(120; \, 450; \, 300). Gọi α\alpha là góc giữa mặt bên của căn nhà gỗ (mặt phẳng chứa mái nhà ABB′A′ABB'A') và mặt đất. Số đo của góc α\alpha (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười của độ) là bao nhiêu?

Trả lời: ∘^\circ.

Câu 11
1đ

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chọn hệ trục toạ độ OxyzOxyz với gốc OO đặt tại điểm xuất phát, chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai có toạ độ lần lượt là K1(2; 1; 0,5)K_1(2; \, 1; \, 0,5) và K2(−1; −1,5; 0,8)K_2(-1; \, -1,5; \, 0,8) (đơn vị đo lấy theo kilômét).

Hình 2.50

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khinh khí cầu thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn vì khoảng cách đến điểm xuất phát của nó là OK2≈2,29OK_2 \approx 2,29 km, lớn hơn khoảng cách OK1≈1,97OK_1 \approx 1,97 km của khinh khí cầu thứ nhất.
Khinh khí cầu thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn vì khoảng cách đến điểm xuất phát của nó là OK2=5,25OK_2 = 5,25 km, lớn hơn khoảng cách OK1=3,89OK_1 = 3,89 km của khinh khí cầu thứ nhất.
Khinh khí cầu thứ nhất ở xa điểm xuất phát hơn vì khoảng cách đến điểm xuất phát của nó là OK1=5,25OK_1 = 5,25 km, lớn hơn khoảng cách OK2=3,89OK_2 = 3,89 km của khinh khí cầu thứ hai.
Khinh khí cầu thứ nhất ở xa điểm xuất phát hơn vì khoảng cách đến điểm xuất phát của nó là OK1≈2,29OK_1 \approx 2,29 km, lớn hơn khoảng cách OK2≈1,97OK_2 \approx 1,97 km của khinh khí cầu thứ hai.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi