Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì hai vectơ đó có bằng nhau không?

Một toà nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của toà nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lên tầng 29.

Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau không? Giải thích vì sao.

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Lấy điểm $A$ và vẽ các vectơ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$. Lấy điểm $A'$ khác $A$ và vẽ các vectơ $\overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{b}$ (như hình vẽ).

Chứng minh rằng:

Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Quy tắc hình hộp phát biểu với các vectơ có điểm đầu là $B$ là đẳng thức nào sau đây?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ.

Để chứng minh đẳng thức $\overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD'}$, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình $2.15$ mô tả một lọ hoa được đặt trên bàn, trọng lượng của lọ hoa tạo nên một lực tác dụng lên mặt bàn và một phản lực từ mặt bàn lên lọ hoa.

Khẳng định nào sau đây đúng khi nhận xét về độ dài và hướng của các vectơ biểu diễn hai lực đó?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, \, CD$ (như hình vẽ).

Để chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{DM}$ đối nhau, và $\overrightarrow{SD} - \overrightarrow{BN} - \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{SC}$, xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Thang cuốn tại các trung tâm thương mại, siêu thị lớn hay nhà ga, sân bay thường có hai làn, trong đó có một làn lên và một làn xuống.

Khi thang cuốn chuyển động, vectơ biểu diễn vận tốc của mỗi làn có là hai vectơ đối nhau hay không? Giải thích vì sao.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E, \, F$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA, \, SB$ sao cho $SE = \dfrac{1}{3}SA; \, SF = \dfrac{1}{3}SB$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{EF} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{DC}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $I$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AG$ sao cho $\overrightarrow{AI} = 3\overrightarrow{IG}$ (Hình $2.19$).

Để chứng minh đẳng thức $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}$, xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Khẳng định nào sau đây đúng về góc giữa hai vectơ cùng hướng (và khác $\overrightarrow{0}$), góc giữa hai vectơ ngược hướng trong không gian?

Công thức nào sau đây xác định tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ (đều khác vectơ-không) trong mặt phẳng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Hoàn thành các bước chứng minh $\overrightarrow{A'C} \cdot \overrightarrow{B'D'} = 0$.

Chứng minh

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: $\overrightarrow{A'C} \cdot \overrightarrow{B'D'} = (\overrightarrow{A'C'} +$ $) \cdot \overrightarrow{B'D'}$

$= \overrightarrow{A'C'} \cdot \overrightarrow{B'D'} +$ .

Vì tứ giác $A'B'C'D'$ là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc, suy ra $\overrightarrow{A'C'} \cdot \overrightarrow{B'D'} =$ .

Mặt khác, do $C'C \perp (A'B'C'D')$ nên đường thẳng $C'C \perp B'D'$, suy ra $\overrightarrow{C'C} \cdot \overrightarrow{B'D'} = 0$.

Cộng hai kết quả lại, ta được $\overrightarrow{A'C} \cdot \overrightarrow{B'D'} = 0$.