1. PHÉP CỘNG SỐ TỰ NHIÊN 

a. Cộng hai số tự nhiên

Phép cộng hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng, kí hiệu là $a + b$.

Có thể minh họa phép cộng nhờ tia số, chẳng hạn phép cộng $3 + 4 = 7$ được minh họa như sau:

Ví dụ 1. Vườn nhà bác Hà có $15$ cây ổi và $21$ cây xoài. Tính tổng số cây ổi và xoài trong vườn nhà bác Hà?

Lời giải

Tổng số cây ổi và xoài trong vườn nhà bác Hà là:

$15 + 21 = 36$ (cây)

Đáp số: $36$ cây.

b. Tính chất của phép cộng

Phép cộng có các tính chất: 

+ Giao hoán: $a + b = b + a$.

+ Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

+ Cộng với số $0$: $a+0=0+a=a$.

Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí: $66 + 289 + 134 + 321$.

Lời giải

$66 + 289 + 134 + 321 = 66 + 134 + 289 +  321$ (Tính chất giao hoán)

$= (66 + 134) + (289 + 321)$ (Tính chất kết hợp)

$=  200      +    600$

$=     800$

Chú ý: Tổng $(a + b) + c$ hay $a + (b + c)$ gọi là tổng của ba số $a$, $b$, $c$ và viết gọn là $a + b + c$.

Khi cộng nhiều số, ta nên nhóm các số hạng có tổng là sô chẵn chục, chẵn trăm, ... (nếu có).

2. PHÉP TRỪ SỐ TỰ NHIÊN

Với hai số tự nhiên $a$, $b$ đã cho, nếu có số tự nhiên $c$ sao cho $a = b + c$ thì ta có phép trừ $a - b = c$.

 Hình dưới đây minh họa phép trừ $7 - 4 = 3$. 

 Hình dưới đây cho thấy phép trừ $7 - 8$ không thực hiện được trong tập hợp các số tự nhiên.

Chú ý: Trong tập hợp $\mathbb{N}$, phép trừ $a - b$ chỉ thực hiện được nếu $a \ge b$. 

Ví dụ 3.  Một nhà kho có chứa $87\, 987$ sản phẩm. Người ta lấy ra $6\, 328$ sản phẩm từ nhà kho đó. Trong nhà kho còn lại bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải

Số sản phẩm còn lại trong nhà kho là: 

$87\, 987 - 6\, 328 = 81\, 659$ (sản phẩm)

Đáp số: $81\, 659$ sản phẩm.

3. PHÉP NHÂN SỐ TỰ NHIÊN

a. Nhân hai số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tích của $a$ và $b$, kí hiệu $a \times b$ hoặc $a.b$ : 

                  $a.b=a+a+a+...+a$ ($b$ số hạng).

Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Ví dụ, $a.b=ab$ ; $2.k=2k$ . 

Ví dụ 4. Đặt tính nhân: $1 \, 589 . 12$.

b. Tính chất của phép nhân 

Phép nhân có các tính chất: 

+ Giao hoán: $ab=ba$.

+ Kết hợp: $(ab)c=a(bc)$.

+ Nhân với số $1$: $a.1=1.a=a$.

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ: $a(b+c)=ab+ac$;   $a(b-c)=ab-ac$.

Chú ý: Tích $(ab)c$ hay $a(bc)$ gọi là tích của ba số $a$, $b$, $c$ và viết gọn là $abc$. 

Ví dụ 5. Tính nhẩm: $12 . 25$.

Lời giải.  $12 . 25 = (3 . 4). 25 = 3 . (4 . 25) = 3 . 100 = 300$.

Ví dụ 6. Tính nhanh: $54\, 789 . 234 + 54\, 789. 766$.

Lời giải.

$54\, 789. 234 + 54\, 789.766 = 54\, 789. (234+766)$

$=54\, 789. 1\, 000 =54\, 789\, 000$.

4. PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ

Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ đã cho ( $b$ khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho $a=b.q+r$, trong đó $0 \le r <b$.

+ Nếu $r = 0$ thì ta có phép chia hết $a : b = q$; $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương.

+ Nếu $r \ne 0$ thì ta có phép chia có dư $a : b = q$ (dư $r$ ); $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương và $r$ là số dư.

Chú ý: Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. 

Ví dụ 7. Đặt tính rồi thực hiện các phép chia sau:

a. $5 \, 457 \, : \, 321$.                                          

Vậy $5 \, 457 \, : \, 321 = 17$ 

b. $5 \, 125 \, : \, 320$. 

Vậy $5 \, 125 \, : \, 320 = 16$ (dư $5$).

Ví dụ 8. Phải dùng ít nhất bao nhiêu xe ô tô $45$ chỗ ngồi để trở hết $2 \, 128$ nhân viên của một đội bóng?

Lời giải

Vì $2 \, 457 : 45 = 47$ (dư $13$) nên xếp đủ $47$ xe thì còn thừa $13$ người nên phải dùng thêm một xe nữa để chở nốt những người này. 

Vậy cần dùng ít nhất $47 + 1 = 48$ (xe).