Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (SGK)
Đăng nhập

Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (SGK)

Câu 1
1đ

Diện tích của hình phẳng được tô màu trong hình vẽ dưới đây bằng

Hình 4.29.png

643\dfrac{64}{3}.
163\dfrac{16}{3}.
1010.
323\dfrac{32}{3}.
Câu 2
1đ

Câu 1:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex, y=x2−1, x=−1, x=1y = \mathrm{e}^x, \, y = x^2 - 1, \, x = -1, \, x = 1 bằng

e−1e−43\mathrm{e} - \dfrac{1}{\mathrm{e}} - \dfrac{4}{3}.
e−1e+43\mathrm{e} - \dfrac{1}{\mathrm{e}} + \dfrac{4}{3}.
e+43\mathrm{e} + \dfrac{4}{3}.
e+1e+43\mathrm{e} + \dfrac{1}{\mathrm{e}} + \dfrac{4}{3}.
Câu 2:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sin⁡x, y=x, x=π2, x=πy = \sin x, \, y = x, \, x = \dfrac{\pi}{2}, \, x = \pi bằng

π28+1\dfrac{\pi^2}{8} + 1.
π28−1\dfrac{\pi^2}{8} - 1.
3π28+1\dfrac{3\pi^2}{8} + 1.
3π28−1\dfrac{3\pi^2}{8} - 1.
Câu 3:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=9−x2, y=2x2, x=−3, x=3y = 9 - x^2, \, y = 2x^2, \, x = -\sqrt{3}, \, x = \sqrt{3} bằng

18318\sqrt{3}.
636\sqrt{3}.
24324\sqrt{3}.
12312\sqrt{3}.
Câu 4:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x, y=x2, x=0, x=1y = \sqrt{x}, \, y = x^2, \, x = 0, \, x = 1 bằng

16\dfrac{1}{6}.
23\dfrac{2}{3}.
13\dfrac{1}{3}.
56\dfrac{5}{6}.
Câu 3
1đ

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh hoạ sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi xx là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và yy là phần trăm tổng thu nhập. Đường y=xy = x sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz y=f(x)y = f(x) biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường này, với 0≤x≤1000 \le x \le 100, biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hoá bởi hàm số:

y=(0,00061x2+0,0218x+1,723)2, 0≤x≤100,y = (0,00061x^2 + 0,0218x + 1,723)^2, \, 0 \le x \le 100,

trong đó xx được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). Tìm sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 (ghi kết quả dưới dạng số thập phân).

Trả lời:

Câu 4
1đ

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x−x2, y=0, x=0, x=2y = 2x - x^2, \, y = 0, \, x = 0, \, x = 2 xung quanh trục OxOx bằng

16π5\dfrac{16\pi}{5}.
16π15\dfrac{16\pi}{15}.
8π15\dfrac{8\pi}{15}.
32π15\dfrac{32\pi}{15}.
Câu 5
1đ

Khối chỏm cầu có bán kính RR và chiều cao hh (0<h≤R0 \lt h \le R) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình y=R2−x2y = \sqrt{R^2 - x^2}, trục hoành và hai đường thẳng x=R−h, x=Rx = R - h, \, x = R xung quanh trục OxOx.

Hình 4.30.png

Thể tích của khối chỏm cầu này bằng

π(R2h−h33)\pi\Big(R^2h - \dfrac{h^3}{3}\Big).
π(Rh2+h33)\pi\Big(Rh^2 + \dfrac{h^3}{3}\Big).
13πRh2\dfrac{1}{3}\pi Rh^2.
π(Rh2−h33)\pi\Big(Rh^2 - \dfrac{h^3}{3}\Big).
Câu 6
1đ

Cho tam giác vuông OABOAB có cạnh OA=aOA = a nằm trên trục OxOx và AOB^=α\widehat{AOB} = \alpha (0<α≤π4)\Big(0 \lt \alpha \le \dfrac{\pi}{4}\Big). Gọi B\mathcal{B} là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OABOAB xung quanh trục OxOx.

Hình 4.31.png

Câu 1:

Thể tích VV của khối B\mathcal{B} theo aa và α\alpha là

V=13πa2tan⁡2αV = \dfrac{1}{3}\pi a^2 \tan^2 \alpha.
V=13πa3tan⁡αV = \dfrac{1}{3}\pi a^3 \tan \alpha.
V=13πa3tan⁡2αV = \dfrac{1}{3}\pi a^3 \tan^2 \alpha.
V=πa3tan⁡2αV = \pi a^3 \tan^2 \alpha.
Câu 2:

Giá trị lớn nhất của VV đạt được khi α\alpha bằng

π3\dfrac{\pi}{3}.
π6\dfrac{\pi}{6}.
π2\dfrac{\pi}{2}.
π4\dfrac{\pi}{4}.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi