Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một .... Bài tập Ứng dụng đạo hàm (SGK)

Phần 1

(4 câu)
Câu 1
1đ

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho toạ độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm tt (giây) là y=t3−12t+3y = t^3 - 12t + 3 với t≥0t \ge 0.

Câu 1:

Hàm vận tốc và gia tốc của hạt lần lượt là

v(t)=t2−12v(t) = t^2 - 12 và a(t)=2ta(t) = 2t.
v(t)=3t2−12v(t) = 3t^2 - 12 và a(t)=3ta(t) = 3t.
v(t)=3t2+12v(t) = 3t^2 + 12 và a(t)=6ta(t) = 6t.
v(t)=3t2−12v(t) = 3t^2 - 12 và a(t)=6ta(t) = 6t.
Câu 2:

Hạt chuyển động lên trên và hạt chuyển động xuống dưới lần lượt khi

A
t∈(0;+∞)t \in (0; +\infty) và không bao giờ chuyển động xuống dưới.
B
t∈(0;2)t \in (0; 2) và t∈(2;+∞)t \in (2; +\infty).
C
t∈(3;+∞)t \in (3; +\infty) và t∈(0;3)t \in (0; 3).
D
t∈(2;+∞)t \in (2; +\infty) và t∈(0;2)t \in (0; 2).
Câu 3:

Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0≤t≤30 \le t \le 3 là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây đúng về sự thay đổi vận tốc của hạt?

A
Hạt luôn tăng tốc.
B
Hạt tăng tốc khi t∈(0;2)t \in (0; 2) và giảm tốc khi t∈(2;+∞)t \in (2; +\infty).
C
Hạt tăng tốc khi t∈(2;+∞)t \in (2; +\infty) và giảm tốc khi t∈(0;2)t \in (0; 2).
D
Hạt luôn giảm tốc.
Câu 2
1đ

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất xx đơn vị hàng hoá nào đó là C(x)=23 000+50x−0,5x2+0,00175x3C(x) = 23\,000 + 50x - 0,5x^2 + 0,00175x^3.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Hàm chi phí biên là C′(x)=50−x+0,00525x2C'(x) = 50 - x + 0,00525x^2.
b) Chi phí biên tại x=100x = 100 là C′(100)=250C'(100) = 250.
c) Ước tính chi phí để sản xuất thêm đơn vị hàng hoá thứ 101101 là khoảng 250250 nghìn đồng.
d) Chi phí thực tế để sản xuất đơn vị hàng hoá thứ 101101 đúng bằng chi phí biên C′(100)C'(100).
Câu 3
1đ

Người quản lí của một khu chung cư có 100100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 88 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Gọi pp (triệu đồng) là giá thuê căn hộ một tháng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Số căn hộ có người thuê được biểu diễn theo giá thuê pp là hàm số x=−10p+180x = -10p + 180.
b) Hàm doanh thu từ tiền cho thuê căn hộ là R(p)=−10p2+180pR(p) = -10p^2 + 180p và có đạo hàm R′(p)=−10p+180R'(p) = -10p + 180.
c) Bảng biến thiên của hàm doanh thu là Bài tập 1.28 .
d) Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là 99 triệu đồng để đạt doanh thu lớn nhất là 810810 triệu đồng.
Câu 4
1đ

Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hoá được cho bởi công thức p=3541+0,01x,x≥0p = \dfrac{354}{1 + 0,01x}, x \ge 0, trong đó pp là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và xx là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.

Câu 1:

Công thức tính xx như là hàm số của pp và tập xác định của hàm số này là

x=35 400−100ppx = \dfrac{35\,400 - 100p}{p}, tập xác định là (0;354](0; 354].
x=35 400+100ppx = \dfrac{35\,400 + 100p}{p}, tập xác định là (0;354](0; 354].
x=354−p0,01px = \dfrac{354 - p}{0,01p}, tập xác định là [0;354][0; 354].
x=35 400−100ppx = \dfrac{35\,400 - 100p}{p}, tập xác định là (0;+∞)(0; +\infty).
Câu 2:

Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240240 nghìn đồng.

Trả lời:

Câu 3:

Số lượng đơn vị sản phẩm bán được xx sẽ thay đổi thế nào khi giá bán pp tăng?

Không thay đổi.
Giảm.
Tăng rồi giảm.
Tăng.
Câu 4:

Giới hạn I=lim⁡p→0+x(p)I = \displaystyle \lim\limits_{p \to 0^+} x(p) bằng bao nhiêu và cho biết ý nghĩa thực tiễn của giới hạn này?

I=+∞I = +\infty. Điều này chứng tỏ khi giá bán pp dần về 00 đồng thì số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ tăng lên vô hạn.
I=0I = 0. Điều này chứng tỏ khi giá bán pp dần về 00 đồng thì không bán được sản phẩm nào.
I=−∞I = -\infty. Điều này chứng tỏ khi giá bán pp dần về 00 đồng thì công ty sẽ bị thua lỗ vô hạn.
I=35 400I = 35\,400. Điều này chứng tỏ khi giá bán pp dần về 00 đồng thì bán được tối đa 35 40035\,400 sản phẩm.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi