Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (SGK)

Câu 1

1đ

Câu 1:

Khảo sát hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ và đạo hàm $y' = -3x^2 + 3$ .
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$ .
c) Bảng biến thiên của hàm số là: .
d) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(1; 0)$ làm tâm đối xứng.

Câu 2:

Khảo sát hàm số $y = x^3 + 3x^2 - x - 1$ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số là $y' = 3x^2 + 6x - 1$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\Big(-1 - \dfrac{2}{\sqrt{3}} ; -1 + \dfrac{2}{\sqrt{3}}\Big)$ .
c) Bảng biến thiên của hàm số là .
d) Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$ và nhận $(-2;1)$ làm tâm đối xứng.

Câu 2

1đ

Câu 1:

Khảo sát hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$ và đạo hàm $y' = \dfrac{1}{(x + 1)^2}$ .
b) Hàm số không có cực trị.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 2$ và tiệm cận ngang là $y = -1$ .
d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I(-1; 2)$ .

Câu 2:

Khảo sát hàm số $y = \dfrac{x + 3}{1 - x}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số là $y' = \dfrac{4}{(1 - x)^2}$ .
b) Hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ .
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$ .
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x = 3$ .

Câu 3

1đ

Câu 1:

Khảo sát hàm số $y = \dfrac{2x^2 - x + 4}{x - 1}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số là $y' = \dfrac{2x^2 - 4x - 3}{(x - 1)^2}$ .
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\Big(-\infty; 1 - \dfrac{\sqrt{10}}{2}\Big)$ và $\Big(1 + \dfrac{\sqrt{10}}{2}; +\infty\Big)$ .
c) Bảng biến thiên của hàm số là .
d) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ , tiệm cận xiên là đường thẳng $y = 2x + 1$ và đi qua điểm $(0; -4)$ .

Câu 2:

Khảo sát hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x + 1}{x + 3}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số là $y' = 1 - \dfrac{4}{(x+3)^2}$ .
b) Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và đạt cực tiểu tại $x = -5$ .
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 1$ .
d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I(-3; -4)$ .

Câu 4

1đ

Một cốc chứa $30$ ml dung dịch KOH với nồng độ $100$ mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ $8$ mg/ml được trộn vào cốc. Gọi $C(x)$ là nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn $x$ (ml) từ bình chứa.

Câu 1:

Biểu thức hàm số tính nồng độ $C(x)$ (với $x \ge 0$ ) là

C(x) = \dfrac{3\,000 + 100x}{30 + x}

.

C(x) = \dfrac{3\,000 + 30x}{100 + x}

.

C(x) = \dfrac{3\,000}{30 + x}

.

C(x) = \dfrac{3\,000 + 8x}{30 + x}

.

Câu 2:

Khảo sát hàm số $C(x)$ với $x \ge 0$ , các mệnh đề sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số là $C'(x) = -\dfrac{2\,760}{(x + 30)^2}$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ .
c) Hàm số không có cực trị
d) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = 8$ làm tiệm cận ngang.

Câu 3:

Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn $8$ mg/ml?

Vì hàm số

C(x)

đồng biến trên

(0; +\infty)

và

\lim\limits_{x \to +\infty} C(x) = 8

.

Vì hàm số

C(x)

nghịch biến trên

(0; +\infty)

và

\lim\limits_{x \to +\infty} C(x) = +\infty

.

Vì hàm số

C(x)

đồng biến trên

(0; +\infty)

và

\lim\limits_{x \to 0} C(x) = -\infty

.

Vì hàm số

C(x)

nghịch biến trên

(0; +\infty)

và

\lim\limits_{x \to +\infty} C(x) = 8

.

Câu 5

1đ

Giả sử một điện trở $8 \, \Omega$ được mắc song song với một biến trở $x \, \Omega$ ( $x > 0$ ). Điện trở tương đương của mạch là hàm số $R(x) = \dfrac{8x}{8 + x}$ .

Câu 1:

Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi $x$ tăng?

Tăng.

Tăng rồi giảm.

Giảm.

Không thay đổi.

Câu 2:

Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá $8 \, \Omega$ ?

Vì hàm số

R(x)

nghịch biến trên

(0; +\infty)

và

\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} R(x) = +\infty

.

Vì hàm số

R(x)

đồng biến trên

(0; +\infty)

và

\displaystyle \lim\limits_{x \to +\infty} R(x) = 8

.

Vì hàm số

R(x)

nghịch biến trên

(0; +\infty)

và

\displaystyle \lim\limits_{x \to 0^+} R(x) = 8

.

Vì hàm số

R(x)

đồng biến trên

(0; +\infty)

và

\displaystyle \lim\limits_{x \to 0^+} R(x) = 0

.

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống