Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (SGK)
Khoá học Lớp 12 Toán 12 Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (SGK)
Đăng nhập

Bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (SGK)

Câu 1
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba vectơ a⃗, b⃗, c⃗\vec{a}, \, \vec{b}, \, \vec{c} đều khác 0⃗\vec{0} và có giá đôi một vuông góc. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Có thể lập một hệ toạ độ OxyzOxyz có các trục toạ độ lần lượt song song với giá của các vectơ a⃗, b⃗, c⃗\vec{a}, \, \vec{b}, \, \vec{c}.
b) Có thể lập một hệ toạ độ OxyzOxyz có các trục toạ độ lần lượt trùng với giá của các vectơ a⃗, b⃗, c⃗\vec{a}, \, \vec{b}, \, \vec{c}.
c) Có thể lập một hệ toạ độ OxyzOxyz có các vectơ i⃗, j⃗, k⃗\vec{i}, \, \vec{j}, \, \vec{k} lần lượt bằng các vectơ a⃗, b⃗, c⃗\vec{a}, \, \vec{b}, \, \vec{c}.
d) Có thể lập một hệ toạ độ OxyzOxyz có các vectơ i⃗, j⃗, k⃗\vec{i}, \, \vec{j}, \, \vec{k} lần lượt cùng phương với các vectơ a⃗, b⃗, c⃗\vec{a}, \, \vec{b}, \, \vec{c}.
Câu 2
1đ

Hãy mô tả hệ toạ độ OxyzOxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc OO trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy)(Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz)(Oxz).

Hình 2.44

Trục OyOy là mép trần nhà nằm trên bức tường chứa bức tranh, trục OxOx là mép còn lại của bức tường chứa bức tranh và trục OzOz là mép trần nhà còn lại.
Trục OxOx là mép tường thẳng đứng, trục OyOy là mép trần nhà nằm trên bức tường trống và trục OzOz là mép trần nhà chứa bức tranh.
Trục OzOz là mép trần nhà nằm trên bức tường chứa bức tranh, trục OyOy là mép còn lại của bức tường chứa bức tranh và trục OxOx là mép trần nhà còn lại.
Trục OxOx là mép trần nhà nằm trên bức tường chứa bức tranh, trục OyOy là mép còn lại của bức tường chứa bức tranh và trục OzOz là mép trần nhà còn lại.
Câu 3
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, xác định toạ độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} trong mỗi trường hợp sau.

Câu 1:

Cho A(0; 0; 0)A(0; \, 0; \, 0) và B(4; 2; −5)B(4; \, 2; \, -5). Toạ độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là

(−4; −2; 5)(-4; \, -2; \, 5).
(0; 0; 0)(0; \, 0; \, 0).
(4; 2; −5)(4; \, 2; \, -5).
(4; −2; −5)(4; \, -2; \, -5).
Câu 2:

Cho A(1; −3; 7)A(1; \, -3; \, 7) và B(1; −3; 7)B(1; \, -3; \, 7). Toạ độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là

(−1; 3; −7)(-1; \, 3; \, -7).
(1; −3; 7)(1; \, -3; \, 7).
(2; −6; 14)(2; \, -6; \, 14).
(0; 0; 0)(0; \, 0; \, 0).
Câu 3:

Cho A(5; 4; 9)A(5; \, 4; \, 9) và B(−5; 7; 2)B(-5; \, 7; \, 2). Toạ độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB} là

(0; 11; 11)(0; \, 11; \, 11).
(−10; 11; 11)(-10; \, 11; \, 11).
(−10; 3; −7)(-10; \, 3; \, -7).
(10; −3; 7)(10; \, -3; \, 7).
Câu 4
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, xác định toạ độ của điểm AA trong mỗi trường hợp sau.

Câu 1:

Trường hợp AA trùng với gốc toạ độ. Toạ độ của điểm AA là

(0; 1; 0)(0; \, 1; \, 0).
(0; 0; 1)(0; \, 0; \, 1).
(1; 0; 0)(1; \, 0; \, 0).
(0; 0; 0)(0; \, 0; \, 0).
Câu 2:

Trường hợp AA nằm trên tia OxOx và OA=2OA = 2. Toạ độ của điểm AA là

(0; 2; 0)(0; \, 2; \, 0).
(0; 0; 2)(0; \, 0; \, 2).
(−2; 0; 0)(-2; \, 0; \, 0).
(2; 0; 0)(2; \, 0; \, 0).
Câu 3:

Trường hợp AA nằm trên tia đối của tia OyOy và OA=3OA = 3. Toạ độ của điểm AA là

(0; 0; −3)(0; \, 0; \, -3).
(0; −3; 0)(0; \, -3; \, 0).
(0; 3; 0)(0; \, 3; \, 0).
(−3; 0; 0)(-3; \, 0; \, 0).
Câu 5
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có đỉnh AA trùng với gốc OO và các đỉnh D, B, A′D, \, B, \, A' có toạ độ lần lượt là (2; 0; 0)(2; \, 0; \, 0), (0; 4; 0)(0; \, 4; \, 0), (0; 0; 3)(0; \, 0; \, 3).

Hình 2.45

Ghép nối mỗi đỉnh với toạ độ tương ứng của nó.

Đỉnh CC
(2; 0; 3)(2; \, 0; \, 3)
Đỉnh C′C'
(2; 4; 3)(2; \, 4; \, 3)
Đỉnh B′B'
(2; 4; 0)(2; \, 4; \, 0)
Đỉnh D′D'
(0; 4; 3)(0; \, 4; \, 3)
Câu 6
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp OABC.O′A′B′C′OABC.O'A'B'C' có A(1; 1; −1)A(1; \, 1; \, -1), B(0; 3; 0)B(0; \, 3; \, 0), C′(2; −3; 6)C'(2; \, -3; \, 6).

Câu 1:

Toạ độ của điểm CC là

C(−1; −2; 1)C(-1; \, -2; \, 1).
C(1; 4; −1)C(1; \, 4; \, -1).
C(−1; 2; 1)C(-1; \, 2; \, 1).
C(1; −2; −1)C(1; \, -2; \, -1).
Câu 2:

Toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp là

O′(3; −5; 5), A′(4; −4; 4), B′(3; −2; 5)O'(3; \, -5; \, 5), \, A'(4; \, -4; \, 4), \, B'(3; \, -2; \, 5).
O′(3; −5; 5), A′(2; −6; 6), B′(3; −2; 5)O'(3; \, -5; \, 5), \, A'(2; \, -6; \, 6), \, B'(3; \, -2; \, 5).
O′(3; −5; 5), A′(4; −4; 4), B′(2; −8; 6)O'(3; \, -5; \, 5), \, A'(4; \, -4; \, 4), \, B'(2; \, -8; \, 6).
O′(−3; 5; −5), A′(−4; 4; −4), B′(−3; 2; −5)O'(-3; \, 5; \, -5), \, A'(-4; \, 4; \, -4), \, B'(-3; \, 2; \, -5).
Câu 7
1đ

Trong Vận dụng 2: Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ OxyzOxyz có gốc OO trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục OxOx hướng về phía tây, trục OyOy hướng về phía nam và trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời.

Hình 2.43

Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890890 km/h trong nửa giờ. Biết rằng đơn vị đo trong không gian OxyzOxyz được lấy theo kilômét. Vì sao tại mỗi thời điểm chiếc máy bay di chuyển trên đường băng thì toạ độ của nó luôn có dạng (x; y; 0)(x; \, y; \, 0) với x, yx, \, y là hai số thực nào đó?

Vì máy bay chưa cất cánh nên nó đứng yên tại gốc toạ độ OO.
Vì toạ độ của trung tâm kiểm soát không lưu là (x; y; 0)(x; \, y; \, 0).
Vì trục OzOz hướng thẳng đứng lên trời nên mọi điểm trong không gian đều có z=0z = 0.
Vì máy bay di chuyển trên mặt đất (được coi là phẳng) trùng với mặt phẳng toạ độ (Oxy)(Oxy) nên cao độ zz luôn bằng 00.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi