Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ .... Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (SGK)

Phần 1

(6 câu)
Câu 1
1đ

Xét tính đúng, sai của các khẳng định để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Câu 1:

Cho hàm số y=−x2+4x+3y = -x^2 + 4x + 3.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tập xác định của hàm số là R\mathbb{R}.
b) Đạo hàm của hàm số là y′=−2x+4y' = -2x + 4.
c) Bảng biến thiên của hàm số là Bảng biến thiên Bài 1.10a.
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 33, giá trị lớn nhất bằng 77.
Câu 2:

Cho hàm số y=x3−2x2+1y = x^3 - 2x^2 + 1 trên nửa khoảng [0;+∞)[0; +\infty).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là y′=3x2−4xy' = 3x^2 - 4x.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;+∞)[0; +\infty) là 11.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;+∞)[0; +\infty) là −527-\dfrac{5}{27}.
Câu 3:

Cho hàm số y=x2−2x+3x−1y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1} trên khoảng (1;+∞)(1; +\infty).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là y′=x2−2x−1(x−1)2y' = \dfrac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}.
b) Có hai giá trị xx thuộc (1;+∞)(1; +\infty) để y′=0y' = 0.
c) Bảng biến thiên của hàm số trên R\mathbb{R} là Bảng biến thiên Bài 1.10c .
d) Trên khoảng (1;+∞)(1; +\infty), hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất của hàm số là 222\sqrt{2}.
Câu 4:

Cho hàm số y=4x−2x2y = \sqrt{4x - 2x^2}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tập xác định của hàm số là D=(0;2)D = (0; 2).
b) Đạo hàm của hàm số là y′=2−2x4x−2x2y' = \dfrac{2 - 2x}{\sqrt{4x - 2x^2}}.
c) y(0)=0y(0) = 0, y(1)=2y(1) = \sqrt{2}, y(2)=2y(2) = 2.
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 00 và giá trị lớn nhất là 2\sqrt{2}.
Câu 2
1đ

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Câu 1:

Cho hàm số y=x4−2x2+3y = x^4 - 2x^2 + 3.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tập xác định của hàm số là R\mathbb{R}.
b) Đạo hàm của hàm số là y′=4x3−4xy' = 4x^3 - 4x.
c) Bảng biến thiên của hàm số là Bảng biến thiên Bài 1.11a.
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 22 tại x=±1x = \pm 1.
Câu 2:

Cho hàm số y=xe−xy = x\mathrm{e}^{-x}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là y′=(1−x)e−xy' = (1 - x)\mathrm{e}^{-x}.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)(1; +\infty).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số là 1e\dfrac{1}{\mathrm{e}}.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 00.
Câu 3:

Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y=xln⁡xy = x\ln x?

Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −1e-\dfrac{1}{\mathrm{e}}.
Giá trị lớn nhất là 00 và giá trị nhỏ nhất là −1e-\dfrac{1}{\mathrm{e}}.
Giá trị lớn nhất là −1\mathrme-\dfrac{1}{\mathrme} và không có giá trị nhỏ nhất.
Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 00.
Câu 4:

Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y=x−1+3−xy = \sqrt{x-1} + \sqrt{3-x}?

Giá trị lớn nhất là 2\sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất là 00.
Giá trị lớn nhất là 22 và giá trị nhỏ nhất là 00.
Giá trị lớn nhất là 2\sqrt{2} và giá trị nhỏ nhất là 11.
Giá trị lớn nhất là 22 và giá trị nhỏ nhất là 2\sqrt{2}.
Câu 3
1đ

Câu 1:

Cho hàm số y=2x3−6x+3y = 2x^3 - 6x + 3 trên đoạn [−1;2][-1; 2]. Khi đó

⚡max⁡[−1;2]y=\displaystyle \max\limits_{[-1; 2]} y = ;

⚡min⁡[−1;2]y=\displaystyle \min\limits_{[-1; 2]} y = .

Câu 2:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−3x2+2y = x^4 - 3x^2 + 2 trên đoạn [0;3][0; 3] lần lượt là

22 và −14-\dfrac{1}{4}.
5656 và 00.
5656 và −14-\dfrac{1}{4}.
5656 và 22.
Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−sin⁡2xy = x - \sin 2x trên đoạn [0;π][0; \pi] lần lượt là

5π6+32\dfrac{5\pi}{6} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} và π6−32\dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
5π6−32\dfrac{5\pi}{6} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} và π6+32\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
π\pi và 00.
π6+32\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} và 00.
Câu 4:

Xét hàm số y=(x2−x)exy = (x^2 - x)\mathrm{e}^x trên đoạn [0;1][0; 1]. Khẳng định nào sau đây đúng?

max⁡[0;1]y=1\displaystyle \max\limits_{[0; 1]} y = 1; min⁡[0;1]y=0\displaystyle \min\limits_{[0; 1]} y = 0.
max⁡[0;1]y=y(−1+52)\displaystyle \max\limits_{[0; 1]} y = y\Big(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Big); min⁡[0;1]y=0\displaystyle \min\limits_{[0; 1]} y = 0.
max⁡[0;1]y=0\displaystyle \max\limits_{[0; 1]} y = 0; min⁡[0;1]y=y(−1−52)\displaystyle \min\limits_{[0; 1]} y = y\Big(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\Big).
max⁡[0;1]y=0\displaystyle \max\limits_{[0; 1]} y = 0; min⁡[0;1]y=y(−1+52)\displaystyle \min\limits_{[0; 1]} y = y\Big(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Big).
Câu 4
1đ

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, gọi xx (cm) là chiều dài của chúng. Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng cách xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Chiều rộng của hình chữ nhật là 24−x24 - x cm.
b) Diện tích của hình chữ nhật là f(x)=x2+12xf(x) = x^2 + 12x.
c) Diện tích của hình chữ nhật lớn nhất là 3636 cm2.
d) Diện tích của hình chữ nhật lớn nhất khi nó trở thành hình vuông có độ dài cạnh 66 cm.
Câu 5
1đ

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Hình 1.17

Trả lời:

⚡Độ dài cạnh đáy x=x = cm;

⚡Chiều cao h=h = cm.

Câu 6
1đ

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1 0001\,000 cm3. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,21,2 nghìn đồng/cm2, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,750,75 nghìn đồng/cm2. Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bán kính đáy bình là cm;

Chiều cao bình là cm.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi