Khoá học Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I Bài tập cuối chương I (SGK)

Phần 1

(17 câu)
Câu 1
1đ

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)(a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên (a;b)(a; b) khi và chỉ khi f′(x)>0f'(x) > 0 với mọi xx thuộc (a;b)(a; b).
B
Nếu f′(x)≥0f'(x) \ge 0 với mọi xx thuộc (a;b)(a; b) thì hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên (a;b)(a; b).
C
Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên (a;b)(a; b) khi và chỉ khi f′(x)≥0f'(x) \ge 0 với mọi xx thuộc (a;b)(a; b).
D
Nếu f′(x)>0f'(x) > 0 với mọi xx thuộc (a;b)(a; b) thì hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên (a;b)(a; b).
Câu 2
1đ

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R\mathbb{R}?

y=2x2+3x+2y = 2x^2 + 3x + 2.
y=x−1x−2y = \dfrac{x - 1}{x - 2}.
y=−x3+x+1y = -x^3 + x + 1.
y=−x3+3x2−9xy = -x^3 + 3x^2 - 9x.
Câu 3
1đ

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

y=x4y = x^4.
y=−x3+xy = -x^3 + x.
y=∣x∣y = |x|.
y=2x−1x+1y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}.
Câu 4
1đ

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x2ln⁡xy = x^2 \ln x là

1e\dfrac{1}{\mathrm{e}}.
−12e-\dfrac{1}{2\mathrm{e}}.
12e\dfrac{1}{2\mathrm{e}}.
−1e-\dfrac{1}{\mathrm{e}}.
Câu 5
1đ

Giá trị lớn nhất của hàm số y=(x−2)2⋅exy = (x - 2)^2 \cdot \mathrm{e}^x trên đoạn [1;3][1; 3] là

e\mathrm{e}.
00.
e4\mathrm{e}^4.
e3\mathrm{e}^3.
Câu 6
1đ

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) thoả mãn: lim⁡x→2+f(x)=1\displaystyle \lim \limits_{x \to 2^+} f(x) = 1; lim⁡x→2−f(x)=1\displaystyle \lim \limits_{x \to 2^-} f(x) = 1; lim⁡x→−∞f(x)=2\displaystyle \lim \limits_{x \to -\infty} f(x) = 2 và lim⁡x→+∞f(x)=2\displaystyle \lim \limits_{x \to +\infty} f(x) = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường thẳng y=1y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng y=2y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x=2x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x=2x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7
1đ

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+2x−2x+2y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x + 2} là

y=−2y = -2.
y=x+2y = x + 2.
y=xy = x.
y=1y = 1.
Câu 8
1đ

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R∖{1;3}\mathbb{R} \setminus \{1; 3\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Bài 1.37

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đường thẳng x=3x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng x=1x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng y=1y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng y=−1y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 9
1đ

Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:

Hình 1.37

y=x−1x+1y = \dfrac{x - 1}{x + 1}.
y=x+2x+1y = \dfrac{x + 2}{x + 1}.
y=x+31−xy = \dfrac{x + 3}{1 - x}.
y=2x+1x+1y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}.
Câu 10
1đ

Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình 1.38

y=x−1x+1y = x - \dfrac{1}{x + 1}.
y=x2+x+1x+1y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}.
y=x2−x+1x+1y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}.
y=2x+1x+1y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}.
Câu 11
1đ

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số.

Câu 1:

Cho hàm số y=x3−3x2+3x−1y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nghịch biến trên R\mathbb{R} và không có cực trị.
Hàm số đồng biến trên (−∞;1)(-\infty; 1), nghịch biến trên (1;+∞)(1; +\infty) và có một điểm cực trị.
Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R} và đạt cực đại tại x=1x = 1.
Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R} và không có cực trị.
Câu 2:

Cho hàm số y=x4−2x2−1y = x^4 - 2x^2 - 1. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tập xác định của hàm số là R\mathbb{R}.
b) Đạo hàm của hàm số là y′=4x3−4xy' = 4x^3 - 4x.
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1)(-\infty; -1) và (0;1)(0; 1).
d) Hàm số đạt cực đại tại x=−1,x=1x = -1, x = 1 và đạt cực tiểu tại x=0x = 0.
Câu 3:

Cho hàm số y=2x−13x+1y = \dfrac{2x - 1}{3x + 1}. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−13)\Big(-\infty; -\dfrac{1}{3}\Big) và (−13;+∞)\Big(-\dfrac{1}{3}; +\infty\Big), không có cực trị.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−13)\Big(-\infty; -\dfrac{1}{3}\Big) và (−13;+∞)\Big(-\dfrac{1}{3}; +\infty\Big), không có cực trị.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−13)\Big(-\infty; -\dfrac{1}{3}\Big) và (−13;+∞)\Big(-\dfrac{1}{3}; +\infty\Big), đạt cực trị tại x=−13x = -\dfrac{1}{3}.
Hàm số đồng biến trên R∖{−13}\mathbb{R} \setminus \Big\{-\dfrac{1}{3}\Big\} và không có cực trị.
Câu 4:

Khảo sát hàm số y=x2+2x+2x+1y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là y′=x2+2x(x+1)2y' = \dfrac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2}.
b) Phương trình y′=0y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x=0x = 0 và x=−2x = -2.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)(-2; 0).
d) Hàm số đạt cực đại tại x=−2x = -2 và đạt cực tiểu tại x=0x = 0.
Câu 12
1đ

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Câu 1:

Xét hàm số y=2x+13x−2y = \dfrac{2x + 1}{3x - 2} trên nửa khoảng [2;+∞)[2; +\infty). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số không có giá trị lớn nhất và min⁡y=23\min y = \dfrac{2}{3}.
max⁡y=23\max y = \dfrac{2}{3} và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
max⁡y=54\max y = \dfrac{5}{4} và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
max⁡y=54\max y = \dfrac{5}{4} và min⁡y=23\min y = \dfrac{2}{3}.
Câu 2:

Xét hàm số y=2−x2y = \sqrt{2 - x^2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

max⁡y=2\max y = 2 và min⁡y=0\min y = 0.
max⁡y=2\max y = \sqrt{2} và min⁡y=−2\min y = -\sqrt{2}.
max⁡y=2\max y = \sqrt{2} và min⁡y=0\min y = 0.
max⁡y=0\max y = 0 và min⁡y=−2\min y = -\sqrt{2}.
Câu 13
1đ

Câu 1:

Đồ thị hàm số y=3x−2x+1y = \dfrac{3x - 2}{x + 1} có các đường tiệm cận là

tiệm cận đứng x=−1x = -1, tiệm cận ngang y=−2y = -2.
tiệm cận đứng x=−1x = -1, tiệm cận ngang y=3y = 3.
tiệm cận đứng x=1x = 1, tiệm cận ngang y=3y = 3.
tiệm cận đứng y=3y = 3, tiệm cận ngang x=−1x = -1.
Câu 2:

Đồ thị hàm số y=x2+2x−12x−1y = \dfrac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1} có các đường tiệm cận là

tiệm cận đứng x=−12x = -\dfrac{1}{2}, tiệm cận xiên y=12x+54y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{4}.
tiệm cận đứng x=12x = \dfrac{1}{2}, tiệm cận xiên y=12x+54y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{4}.
tiệm cận đứng x=12x = \dfrac{1}{2}, tiệm cận xiên y=x+2y = x + 2.
tiệm cận đứng x=12x = \dfrac{1}{2}, tiệm cận ngang y=12y = \dfrac{1}{2}.
Câu 14
1đ

Khảo sát các hàm số sau.

Câu 1:

Cho hàm số y=−x3+6x2−9x+12y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 12. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là y′=−3x2+12x−9y' = -3x^2 + 12x - 9.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)(1; 3), đồng biến trên các khoảng (−∞;1)(-\infty; 1) và (3;+∞)(3; +\infty); đạt cực tiểu tại x=1x = 1, đạt cực đại tại x=3x = 3.
c) Bảng biến thiên của hàm số là BBT 1.43a .
d) Đồ thị hàm số đã cho là ĐTHS 1.43a .
Câu 2:

Cho hàm số y=2x−1x+1y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là y′=3(x+1)2y' = \dfrac{3}{(x + 1)^2}.
b) Hàm số đồng biến trên R∖{−1}\mathbb{R} \setminus \{-1\} và không có cực trị.
c) Bảng biến thiên của hàm số là BBT 1.43b .
d) Đồ thị hàm số đã cho là ĐTHS 1.43b.
Câu 3:

Cho hàm số y=x2−2xx−1y = \dfrac{x^2 - 2x}{x - 1}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là y′=x2−2x+2x−1y' = \dfrac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}.
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1)(-\infty; 1) và (1;+∞)(1; +\infty), đạt cực đại tại x=1x = 1.
c) Bảng biến thiên của hàm số là BBT 1.43c .
d) Đồ thị hàm số đã cho là ĐTHS 1.43c .
Câu 15
1đ

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự ff. Khoảng cách pp từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách qq từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: 1p+1q=1f\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{f}.

Hình 1.39

Câu 1:

Công thức nào sau đây là hàm số của biến p∈(f;+∞)p \in (f; +\infty) để tính q=g(p)q = g(p)?

q=pfp−fq = \dfrac{pf}{p - f}.
q=p−fpfq = \dfrac{p - f}{pf}.
q=pfp+fq = \dfrac{pf}{p + f}.
q=p+fpfq = \dfrac{p + f}{pf}.
Câu 2:

Tính các giới hạn lim⁡p→+∞g(p)\displaystyle \lim \limits_{p \to +\infty} g(p); lim⁡p→f+g(p)\displaystyle \lim \limits_{p \to f^+} g(p) và giải thích ý nghĩa các kết quả này.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Ý nghĩa của giới hạn bên phải tại ff là khi vật đặt càng gần tiêu điểm thì ảnh càng tiến ra xa vô hạn.
b) lim⁡p→+∞g(p)=f\displaystyle \lim \limits_{p \to +\infty} g(p) = f.
c) Ý nghĩa của giới hạn tại vô cực là khi vật đặt cách thấu kính càng xa thì ảnh càng tiến ra xa vô hạn.
d) lim⁡p→f+g(p)=+∞\displaystyle \lim \limits_{p \to f^+} g(p) = +\infty.
Câu 3:

Lập bảng biến thiên của hàm số q=g(p)q = g(p) trên khoảng (f;+∞)(f; +\infty) qua việc xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đạo hàm của hàm số là g′(p)=−f2(p−f)2g'(p) = -\dfrac{f^2}{(p - f)^2}.
b) −f2(p−f)2>0\dfrac{-f^2}{(p - f)^2} > 0 với mọi p>fp > f.
c) Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (f;+∞)(f; +\infty).
d) Bảng biến thiên của hàm số là Hình BÀI 1.44 .
Câu 16
1đ

Dân số của một quốc gia sau tt (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t)=100e0,012tN(t) = 100\mathrm{e}^{0,012t} (N(t)N(t) được tính bằng triệu người, 0≤t≤500 \le t \le 50).

Câu 1:

Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) lần lượt là

108,76108,76 triệu người và 116,49116,49 triệu người.
109,76109,76 triệu người và 115,49115,49 triệu người.
109,76109,76 triệu người và 116,49116,49 triệu người.
108,76108,76 triệu người và 115,49115,49 triệu người.
Câu 2:

Xem N(t)N(t) là hàm số của biến số tt xác định trên đoạn [0;50][0; 50]. Khẳng định nào sau đây đúng về chiều biến thiên của hàm số N(t)N(t) trên đoạn [0;50][0; 50]?

Hàm số N(t)N(t) không đổi trên đoạn [0;50][0; 50].
Hàm số N(t)N(t) đồng biến trên nửa khoảng [0;25)[0; 25) và nghịch biến trên nửa khoảng (25;50](25; 50].
Hàm số N(t)N(t) đồng biến trên đoạn [0;50][0; 50].
Hàm số N(t)N(t) nghịch biến trên đoạn [0;50][0; 50].
Câu 3:

Đạo hàm của hàm số N(t)N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,61,6 triệu người/năm?

Khoảng năm 2047.
Khoảng năm 2050.
Khoảng năm 2040.
Khoảng năm 2035.
Câu 17
1đ

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở AA đến một hòn đảo ở CC. Khoảng cách từ hòn đảo CC đến bờ biển BB là 44 km. Bờ biển chạy thẳng từ AA đến BB với khoảng cách là 1010 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 11 km dây điện trên biển là 5050 triệu đồng, còn trên đất liền là 3030 triệu đồng.

Hình 1.40

Câu 1:

Gọi MM là vị trí nối dây từ đất liền ra đảo trên đoạn ABAB, đặt BM=xBM = x (km) với 0≤x≤100 \le x \le 10. Biểu thức hàm số f(x)f(x) biểu diễn tổng chi phí lắp đặt (triệu đồng) là

f(x)=30(10−x)+5016+x2f(x) = 30(10 - x) + 50\sqrt{16 + x^2}.
f(x)=50(10−x)+3016+x2f(x) = 50(10 - x) + 30\sqrt{16 + x^2}.
f(x)=30(10−x)+504+x2f(x) = 30(10 - x) + 50\sqrt{4 + x^2}.
f(x)=30x+5016+(10−x)2f(x) = 30x + 50\sqrt{16 + (10 - x)^2}.
Câu 2:

Khoảng cách BMBM là bao nhiêu kilômét thì tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất?

Trả lời:

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi