- Ban đầu, tất cả 100 chiếc rương đều ĐÓNG.
- Người lính thứ 1 tác động vào các rương số: 1, 2, 3, 4, 5... (các số chia hết cho 1).
- Người lính thứ 2 tác động vào các rương số: 2, 4, 6, 8... (các số chia hết cho 2).
- Người lính thứ 3 tác động vào các rương số: 3, 6, 9, 12... (các số chia hết cho 3).
Bước 2: Tìm điều kiện để rương được MỞChúng ta hãy thử đếm số lần thay đổi của một chiếc rương:
- Ban đầu: ĐÓNG
- Tác động lần 1: Đóng \(\rightarrow \) MỞ
- Tác động lần 2: Mở \(\rightarrow \) ĐÓNG
- Tác động lần 3: Đóng \(\rightarrow \) MỞ
- Tác động lần 4: Mở \(\rightarrow \) ĐÓNG
- Nếu chiếc rương bị tác động một số chẵn lần, nó sẽ quay về trạng thái ĐÓNG.
- Nếu chiếc rương bị tác động một số lẻ lần, nó sẽ ở trạng thái MỞ.
Bước 3: Tìm các số có số lượng ước là số lẻThông thường, các ước của một số luôn đi thành từng cặp với nhau (ví dụ: số 6 có các cặp \(1 \times 6 = 6\) và \(2 \times 3 = 6\), tổng cộng có 4 ước - là số chẵn).Một số chỉ có số lượng ước là số lẻ khi nó có một cặp ước gồm hai số giống hệt nhau nhân với nhau (ví dụ: \(2 \times 2 = 4\) hay \(3 \times 3 = 9\)). Những số như vậy được gọi là số chính phương (bằng một số tự nhiên nhân với chính nó).
- Ví dụ số 4: có các ước là 1, 2, 4 (3 ước - số lẻ) \(\rightarrow \) MỞ.
- Ví dụ số 9: có các ước là 1, 3, 9 (3 ước - số lẻ) \(\rightarrow \) MỞ.
Kết luậnCác chiếc rương còn mở là các rương mang số chính phương từ 1 đến 100:
- \(1 \times 1 = \mathbf{1}\)
- \(2 \times 2 = \mathbf{4}\)
- \(3 \times 3 = \mathbf{9}\)
- \(4 \times 4 = \mathbf{16}\)
- \(5 \times 5 = \mathbf{25}\)
- \(6 \times 6 = \mathbf{36}\)
- \(7 \times 7 = \mathbf{49}\)
- \(8 \times 8 = \mathbf{64}\)
- \(9 \times 9 = \mathbf{81}\)
- \(10 \times 10 = \mathbf{100}\)