Nhận xét:Số lần thay đổi trạng thái của chiếc rương thứ n chính bằng số ước của n.

Để sau khi người lính thứ 100 rời đi,những chiếc rương đang mở chính là những chiếc rương có số lần thay đổi trạng thái lẻ, hay số thứ tự của chiếc hộp đó là số chính phương.

Các số 1;4;9;16;25;36;49;64;81;100 là các số chính phương từ 1 đến 100.

Vậy các hộp có số thứ tự là 1;4;9;16;25;36;49;64;81 và 100 là những chiếc hộp còn mở.