Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp) SVIP

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

a) Gọi $(O')$ là đường tròn đường kính $OA$.

Vì $OO^{\prime}=OA-O'A$ nên hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc trong.

b) Cách 1. Các tam giác cân $AO^{\prime}C$ và $AOD$ có chung góc ở đỉnh $A$ nên $\widehat{ACO^{\prime}}=\widehat{D}$, suy ra $O^{\prime} C / / OD$.

Tam giác $AOD$ có $AO^{\prime}=O^{\prime} O$ và $O^{\prime}C / / OD$ nên $AC=CD$

Cách 2. Tam giác $ACO$ có đường trung tuyến $CO^{\prime}$ bằng $\dfrac{1}{2} AO$ nên $\widehat{ACO}=90^{\circ}$.

Tam giác $AOD$ cân tại $O$ có $OC$ là đường cao nên là đường trung tuyến, do đó $AC=CD$.

Hướng dẫn giải:

Giả sử $C$ nằm giữa $A$ và $B$ (trường hợp $D$ nằm giữa $A$ và $B$ chứng minh tương tự).

Kẻ $OH\perp CD$ . Ta có: $HA=HB$, $HC=HD$. Từ đó ta chứng minh được $AC=BD$.

Hướng dẫn giải:

a) Tâm của các đường tròn có bán kính $1$cm tiếp xúc ngoài với đường tròn $(O ; 3cm)$ nằm trên đường tròn $(O ; 4 cm)$.

b) Tâm của các đường tròn có bán kính $1$cm tiếp xúc trong với đường tròn $(O ; 3 cm)$ nằm trên đường tròn $(O; 2 cm)$.

Hướng dẫn giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$IB=IA, IC=IA$

Tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AI$ bằng $\dfrac{1}{2} BC$ nên $\widehat{BAC}=90^{\circ}$.

b) $IO$, $IO'$ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên $\widehat{OIO^{\prime}}=90^{\circ}$.

c) Tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao nên

$IA^{2}=AO \cdot AO^{\prime}=9.4=36$

Do đó $IA=6$cm. Suy ra $BC=2. IA=12$(cm).

Hướng dẫn giải:

Trên các hình 99a, 99b SGK, hệ thống bánh răng chuyển động được. Trên hình 99c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Cách giải thích. Vẽ chiều quay của từng bánh xe. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều quay của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau.