Tính chất cơ bản của phân số SVIP

1. Tính chất 1

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}$, $m\ne0$.

Ví dụ: 

a) $\dfrac{-2}{3}=\dfrac{\left(-2\right).3}{3.3}=\dfrac{-6}{9}$;

b) $\dfrac{-2}{3}=\dfrac{\left(-2\right).\left(-5\right)}{3.\left(-5\right)}=\dfrac{10}{-15}$;

c) $5=\dfrac{5}{1}=\dfrac{5.\left(-3\right)}{1.\left(-3\right)}=\dfrac{-15}{-3}$.

Nhận xét: Có thể biểu diễn số nguyên ở dạng phân số với mẫu số (khác 0) tùy ý. 

- Áp dụng tính chất 1, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân tử và mẫu của mỗi phân số với số nguyên thích hợp.

Ví dụ: Quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{7}{-6}$ và $\dfrac{-15}{10}$.

Giải

Ta thực hiện $\dfrac{7}{-6}=\dfrac{7.10}{-6.10}=\dfrac{70}{-60}$;          $\dfrac{-15}{10}=\dfrac{-15.\left(-6\right)}{10.\left(-6\right)}=\dfrac{90}{-60}$.

Nhận xét: Mẫu số giống nhau ở hai phân số là $-60$ còn gọi là mẫu chung của hai phân số.

Khi quy đồng mẫu hai phân số, có thể có nhiều cách chọn mẫu số chung.

Chú ý: Có thể quy đồng mẫu số của nhiều phân số bằng cách tìm mẫu số chung của nhiều phân số.

2. Tính chất 2

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}$, $n\in$ ƯC($a$,$b$).

Ví dụ: $\dfrac{35}{-28}=\dfrac{35:\left(-7\right)}{-28:\left(-7\right)}=\dfrac{-5}{4}$.

Áp dụng tính chất 2, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho cùng ước chung khác 1 và $-1$.

Ví dụ: Rút gọn phân số $\dfrac{12}{-52}$.

Giải

Ta có: $\dfrac{12}{-52}=\dfrac{12:4}{\left(-52\right):4}=\dfrac{3}{-13}$.

Chú ý: Khi rút gọn phân số, có thể được nhiều kết quả, nhưng các phân số ở các kết quả đó đều bằng nhau.

$\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}\left(b>0\right)$.

Chú ý: Mỗi phân số đều có nhiều phân số bằng nó.