Tỉ lệ thức SVIP

I. ĐỊNH NGHĨA

Ta nói đẳng thức $\dfrac{3}{9}=\dfrac{5,5}{16,5}$ là một tỉ lệ thức.

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$, viết là $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$.

Tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ còn được viết là $a:b=c:d$; các số $a$, $b$, $c$, $d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức.

Chẳng hạn $\dfrac{3}{9}=\dfrac{5,5}{16,5}$ còn được viết là: $3:9=5,5:16,5$.

Ví dụ: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) $\dfrac{-10}{6}$ và $\dfrac{25}{-15}$.

b) $\dfrac{8}{3}:4$ và $6:\dfrac{9}{4}$.

Giải

a) Ta có:

$\dfrac{-10}{6}=\dfrac{\left(-10\right):2}{6:2}=\dfrac{-5}{3}$; $\dfrac{25}{-15}=\dfrac{25:\left(-5\right)}{\left(-15\right):\left(-5\right)}=\dfrac{-5}{3}$.

Hai tỉ số đã cho đều bằng $\dfrac{-5}{3}$.

Vậy ta có tỉ lệ thức $\dfrac{-10}{6}=\dfrac{25}{-15}$.

b) Ta có: $\dfrac{8}{3}:4=\dfrac{8}{3}.\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}$;   $6:\dfrac{9}{4}=6.\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{3}$.

Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.

II. TÍNH CHẤT

1. Tính chất 1

Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ thì $ad=bc$.

Ví dụ: Tìm số $x$ trong tỉ lệ thức $x:6=3:2$.

Giải

Do $x:6=3:2$ hay $\dfrac{x}{6}=\dfrac{3}{2}$ nên $2x=18$.

Vậy $x=18:2=9$.

2. Tính chất 2

Nếu $ad=bc$ và $a$, $b$, $c$, $d$ đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$;   $\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$;   $\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}$;   $\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}$.

Ví dụ: Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức $0,2.5=0,5.2$.

Giải

Ta có các tỉ lệ thức sau: $\dfrac{0,2}{0,5}=\dfrac{2}{5}$;  $\dfrac{0,2}{2}=\dfrac{0,5}{5}$;  $\dfrac{5}{0,5}=\dfrac{2}{0,2}$;  $\dfrac{5}{2}=\dfrac{0,5}{0,2}$.