Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn SVIP

1. Phương trình tích

Phương pháp giải

Để giải phương trình tích $(ax + b)(cx + d) = 0$ với $a \ne 0$ và $c \ne 0$, ta làm như sau:

🔹Giải hai phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ và $cx + d = 0$;

🔹Lấy tất cả các nghiệm vừa giải ở bước trên và kết luận.

Ví dụ 1. Giải phương trình $(x + 5)(2x - 8) = 0$.

Lời giải

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

$x + 5 = 0$ hay $x = -5$;

$2x - 8 = 0$ hay $x = 4$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = -5$ và $x = 4.$

Ví dụ 2. Giải phương trình $x^2 - x = -2x + 2$.

Lời giải

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích:

$x^2 - x = -2x + 2$

$x^2 - x + 2x - 2 = 0$

$x(x - 1) + 2(x - 1) = 0$

$(x + 2)(x - 1) = 0$

Ta giải hai phương trình sau:

$x + 2 = 0$ suy ra $x = -2$;

$x - 1 = 0$ suy ra $x = 1$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = -2$ và $x = 1$.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định 

Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác $0$ được gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định của phương trình: $\dfrac2{5x - 3} = \dfrac1{x + 2} + 1$

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là:

$5x - 3 \ne 0$ và $x + 2 \ne 0$ hay $x \ne \dfrac35$ và $x \ne -2$.

Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:

🔹Tìm điều kiện xác định của phương trình;

🔹Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu;

🔹Giải phương trình vừa tìm được;

🔹Kết luận nghiệm: trong các giá trị của ẩn tìm được ở trên, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 4. Giải phương trình: $\dfrac2{x+1} + \dfrac1{x-2} = \dfrac3{(x-2)(x+1)}$.

Lời giải

Điều kiện xác định $x \ne -1$ và $x \ne 2$.

$\dfrac2{x+1} + \dfrac1{x-2} = \dfrac3{(x-2)(x+1)}$

$\dfrac{2(x-2)+(x+1)}{(x-2)(x+1)} = \dfrac3{(x-2)(x+1)}$

$2(x-2) + (x+1) = 3$

$2x - 4 + x + 1 = 3$

$3x = 6$

$x=2$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.