Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - x - 12} = 7 -x$ là

Nghiệm của phương trình $\dfrac{\sqrt{5 x-4 x^2}-x}{x-1}=2$ là

Nghiệm của phương trình $x - \sqrt{2x^2 - 3x + 1} = 1$ là

Giải phương trình $\sqrt{x^2-3 x-1}+7=2 x$ ta thu được nghiệm

Số nghiệm của phương trình $x^2-3 x+86-19 \sqrt{x^2-3 x+16}=0$ là

Cho phương trình $\sqrt{-x^2+4 x-3}=\sqrt{2 m+3 x-x^2}$ (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì $m \in[a ; b]$. Giá trị $a^2+b^2$ bằng

Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài $66$ cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng $0,3$ lần diện tích của phần hình chữ nhật. (Lấy $\pi=3,14$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giá trị tham số $m$ để phương trình $\sqrt{2{x}^2-x-2 m}=x-2$ có nghiệm là