Phép cộng hai số nguyên SVIP

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu

- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.

- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.

Chú ý: Cho $a$, $b$ là hai số nguyên dương, ta có: 

$\left(+a\right)+\left(+b\right)=a+b$

$\left(-a\right)+\left(-b\right)=-\left(a+b\right)$

Ví dụ:

a) $\left(+1\right)+\left(+5\right)=1+5=6$;

b) $\left(-22\right)+\left(-13\right)=-\left(22+13\right)=-35$;

c) $\left(-9\right)+\left(-5\right)=-\left(9+5\right)=-14$.

2. Cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số đối nhau

Tổng hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0: $a+\left(-a\right)=0$.

Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau: 

1. - Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
2. - Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.

Chú ý: 

Khi cộng hai số nguyên trái dấu:

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.

- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0.

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.

Ví dụ: 

a) $6+\left(-6\right)=0$.

b) $15+\left(-9\right)=15-9=6$ (do $15>9$).

c) $\left(-17\right)+8=-\left(17-8\right)=-9$ (do $17>8$).

3. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Phép cộng các số nguyên có tính chất:

• Giao hoán: $a+b=b+a$;
• Kết hợp: $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$.

Chú ý: 

• $a+0=0+a=a$.
• Tổng $\left(a+b\right)+c$ hoặc $a+\left(b+c\right)$ là tổng của ba số nguyên $a,b,c$ và viết là $a+b+c$; $a,b,c$ là các số hạng của tổng.
• Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng (tính giao hoán) hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $12+\left(-91\right)+188+\left(-9\right)$;

b) $\left(-219\right)+100+\left(-81\right)+200$.

Giải

a) $12+\left(-91\right)+188+\left(-9\right)$

$=\left[12+188\right]+\left[\left(-91\right)+\left(-9\right)\right]$   (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=200+\left(-100\right)$

$=200-100$                                  (bỏ dấu ngoặc)

$=100$.

b) $\left(-219\right)+100+\left(-81\right)+200$

$=\left[\left(-219\right)+\left(-81\right)\right]+\left[100+200\right]$     (tính chất giao hoán và kết hợp)

$=\left(-300\right)+300=0$.                            (tổng hai số đối nhau)

4. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên $a$ cho số nguyên $b$, ta cộng $a$ với số đối của $b$.

$a-b=a+\left(-b\right)$

Chú ý: 

• Cho hai số nguyên $a$ và $b$. Ta gọi $a-b$ là hiệu của $a$ và $b$ ($a$ được gọi là số bị trừ, $b$ là số trừ).
• Phép trừ luôn được thực hiện trong tập hợp số nguyên.
• Như vậy, hiệu của hai số nguyên $a$ và $b$ là tổng của $a$ và số đối của $b$.

Ví dụ: 

a) $7-10=7+\left(-10\right)=-\left(10-7\right)=3$.

b) $8-\left(-9\right)=8+9=17$.

5. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

• có dấu "$+$", thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

$+\left(a+b-c\right)=a+b-c$

• có dấu "$-$", thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc

$-\left(a+b-c\right)=-a-b+c$

Ví dụ: Tính một cách hợp lí:

a) $\left(215-37\right)-215$;

b) $513+\left[187-\left(287+113\right)\right]$

Giải

a) $\left(215-37\right)-215$

$=215-37-215$

$=\left(215-215\right)-37=-37$.

b) $513+\left[187-\left(287+113\right)\right]$

$=513+\left[187-287-113\right]$

$=513-113+187-287$

$=400-100=300$.