Phép chia hết. Ước và bội SVIP

1. PHÉP CHIA HẾT

Cho $a,b\inℤ$ với $b\ne0$. Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a=bq$ thì ta có phép chia hết $a:b=q$ (trong đó ta cũng gọi $a$ là số bị chia, $b$ là số chia và $q$ là thương). Khi đó ta nói $a$ chia hết cho $b$, kí hiệu là $a⋮b$.

Lưu ý: 

Dấu của thương

$\left(+\right):\left(+\right)\rightarrow\left(+\right)$

$\left(-\right):\left(-\right)\rightarrow\left(+\right)$

$\left(+\right):\left(-\right)\rightarrow\left(-\right)$

$\left(-\right):\left(+\right)\rightarrow\left(-\right)$

Ví dụ: 

a) $15⋮\left(-3\right)$ vì $15=\left(-3\right).\left(-5\right)$ . Ta có $15:\left(-3\right)=-5$.

b) $\left(-35\right)⋮\left(-5\right)$ vì $-35=\left(-5\right).7$. Ta có $\left(-35\right):\left(-5\right)=7$.

2. ƯỚC VÀ BỘI

Khi $a⋮b$ $\left(a,b\inℤ,b\ne0\right)$, ta còn gọi $a$ là một bội của $b$ và $b$ là một ước của $a$.

Ví dụ: 

a) $-3$ là một ước của $15$ vì $15⋮\left(-3\right)$.

b) $-35$ là một bội của $-5$ vì $\left(-35\right)⋮\left(-5\right)$.

Nhận xét:

• Nếu $a$ là một bội của $b$ thì $-a$ cũng là một bội của $b$.
• Nếu $b$ là một ước của $a$ thì $-b$ cũng là một ước của $a$.

Để tìm các ước của số nguyên $a$, ta lấy các ước dương của $a$ cùng với các số đối của chúng.

Ví dụ: Tìm các ước của 4 và các ước của 6.

Giải

Ta có các ước dương của $4$ là $1;2;4$. Do đó tất cả các ước của $4$ là $1;-1;2;-2;4;-4$.

Ta có các ước dương của $6$ là $1;2;3;6$. Do đó tất cả các ước của $6$ là: $1;-1;2;-2;3;-3;6;-6$.

Chú ý: Ta thấy các số $-2;-1;1$ và $2$ vừa là ước của $6$, vừa là ước của $4$. Chúng được gọi là những ước chung của $6$ và $4$.

Ví dụ: Tìm các bội của 6.

Giải

Lần lượt nhân 6 với 0; 1; 2; 3; ... ta được các bội dương của 6 là: 0; 6; 12; 18; ... Do đó các bội của 6 là $0;6;-6;12;-12;18;-18;$ ...