Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$;

b) $(x-2)^3 = x^3 -6x^2 + 12x - 8$.

Hướng dẫn giải:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 + 8y^3$

$=(x+2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$

b) $x^2 + 2xy +y^2 - 4$

$=(x+y)^2 - 2^2$

$=(x+y+2)(x+y-2)$

Hướng dẫn giải:

a) $x(x+1) - (x+1)^2 = 5$

$x^2 + x - (x^2+2x+1) = 5$

$x^2 + x - x^2 - 2x - 1= 5$

$x - 2x - 1= 5$

$- x = 6$

$x = -6$

b) $x^2 - 4x = 0$.

$x(x-4) = 0$

$x = 0$ hoặc $x=4$.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AB = BC = CD = DA$.

Xét tam giác $ABD$, ta có $AB = AD$, do đó tam giác $ABD$ là tam giác cân. Mặt khác $\widehat{BAD} = 60^{\circ}$. Từ đó suy tam giác $ABD$ là tam giác đều.

Trong tam giác $ABD$ đều, có đường cao $BH$, vậy BH cũng là đường trung tuyến của tam giác $ABD$, hay H là trung điểm của $AD$.

Tứ giác $ABDE$ có hai đường chéo $AD$ và $BE$ cắt nhau tại trung điểm $H$ của mỗi đường, suy ra $ABDE$ là hình bình hành.

Mặt khác, ta có $BH \perp AD$ nên ta suy ra $ABDE$ là hình thoi.

b) Vì $ABDE$ là hình thoi nên $AB // DE$.

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AB // CD$.

Từ hai điều trên, theo tiên đề Euclid, ta suy ra $DE // CD.$

c) 

Vì tam giác $ABD$ đều nên $\widehat{ABD} = 60^{\circ}$.

$ABCD$ là hình thoi nên $\widehat{BAD} = \widehat{AED} = 60^{\circ}$.

$ABDE$ là hình thoi nên $\widehat{ABD} = \widehat{BCD} = 60^{\circ}$.

Xét tứ giác $ABCE$ có:

+) $AB // CE$

+) $\widehat{AED} = \widehat{BCD} = 60^{\circ}$.

Suy ra tứ giác $ABCE$ là hình thang cân. Do đó, $EB = AC$ (hai đường chéo bằng nhau).

Hướng dẫn giải:

Biểu đồ cột kép là biểu đồ thích hợp biểu diễn bảng số liệu trên.