Phần tự luận (8 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $t>-5$.

b) $x\ge 16$.

c) Với $y$ (đồng) là mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động, ta có bất đẳng thức $y\ge 20\,\,000$.

d) $y>0$.

Hướng dẫn giải:

 a) Điều kiện xác định: $x\ne -5$

Ta có: $\dfrac{x+6}{x+5}+\dfrac{3}{2}=2$

$\dfrac{x+6}{x+5}=\dfrac{1}{2}$

$2( x+6)=x+5$

$2x+12=x+5$

$x=-7$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-7$.

b) $\left\{ \begin{aligned} & x+3y=-2 \\ & 5x+8y=11 \\ \end{aligned} \right.$

$\left\{ \begin{aligned} & -5x-15y=10 \\ & 5x+8y=11 \\ \end{aligned} \right.$

$\left\{ \begin{aligned} & -7y=21 \\ & 5x+8y=11 \\ \end{aligned} \right.$

$\left\{ \begin{aligned} & y=-3 \\ & 5x+8.( -3)=11 \\ \end{aligned} \right.$

$\left\{ \begin{aligned} & y=-3 \\ & x=7 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $( x;y)=( 7;-3)$.

Hướng dẫn giải:

Gọi tốc độ của xe máy lúc về là $x$ (km/h), $x>0$

Tốc độ của xe máy lúc đi là: $x + 10$ (km/h)

Thời gian của xe máy lúc đi là $\dfrac{60}{x+10}$ (h)

Thời gian của xe máy lúc về là $\dfrac{60}{x}$ (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{120x+1200}{2x( x+10)}-\dfrac{120x}{2x( x+10)}=\dfrac{x( x+10)}{2x( x+10)}$

$120x+1200-120x=x( x+10)$

${{x}^{2}}+10x=1\,200$

${{x}^{2}}+10x+25=1 \, 225$

${{( x+5)}^{2}}=1\,\,225$

$\left[ \begin{aligned} & x+5=35 \\ & x+5=-35 \\ \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} & x=30 \\ & x=-40 \\ \end{aligned} \right.$

Đối chiếu điều kiện, ta có: $x = 30$ thỏa mãn.

Vậy tốc độ của xe máy lúc về là $30$ km/h.

Hướng dẫn giải:

1)  $\sin 35^\circ = \cos (90^\circ-35^\circ)=\cos 55^\circ$;

$\tan 28^\circ = \cot (90^\circ-28^\circ)=\cot 62^\circ$.

2) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC=20$

$\cos \widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{20}=\cos 36^\circ$

Suy ra $AB=BC.\cos 36^\circ \approx 16,18$ cm.

Hướng dẫn giải:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, ta có:

$\tan \widehat{BAC}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{2}{2,5}=0,8$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra $\widehat{BAC} \approx 38,7^\circ$

Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=38,7^\circ +20^\circ =58,7^\circ$

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$, ta có:

$\tan \widehat{BAD}=\dfrac{BD}{AB}$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

Suy ra $BD=AB.\tan \widehat{BAD}=2,5.\tan 58,7^\circ \approx 4,1$ m.

$CD=BD-BC=4,1-2=2,1$ m.

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là $2,1$ m.