Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Phân tích bằng sơ đồ cây hoặc cột dọc.

Ta có: $270 = 2.3^3.5$.

b) $180 = 2^2.3^2.5$

$84 = 2^2.3.7$

ƯCLN $(180, 84) = 2^2. 3 = 12$.

ƯC $(180, 84) =$Ư$(12) = \{1; 2; 3; 4; 6; 12 \}$.

Hướng dẫn giải:

a) $85.18 + 18.16 - 18$             

$= 18. (85 + 16 - 1)$

$= 1\,800.$

b) $5^{20} : (5^{15}.6 + 5^{15}.19)$                      

$= 5^{20} : 5^{15}.(6 + 19) = 5^3$

$= 125.$

c)  $720-\left\{ 40.\left[ \left(120-70 \right):25+2^3 \right] \right\}+2\,024^0$

$= 720-\left\{ 40.\left[50:25+8 \right] \right\}+1$

$= 321$.

Hướng dẫn giải:

a) $15x+25=100$

$15x=100-25$

$15x=75$

$x=75:15$

$x=5$

Vậy $x=5$.

b) $4.2^x-3=125$

$4.2^x=125+3$

$4.2^x=128$

$2^x=128:4$

$2^x=32$

$2^x=2^5$

$x=5$

Vậy $x=5$.

Hướng dẫn giải:

Gọi $x$ là số học sinh của trường. $(x\in \mathbb{N}^*, 400\le x\le 600)$

Vì khi xếp hàng $12$, hàng $15$, hàng $18$ đều vừa đủ hàng nên $x$ chia hết cho $12 ;\, 15;\, 18$

Tức là $x\in$BC$\left( 12,\,15,\,18 \right)$

$12 = 2^2 .3; 15 = 3.5 ;  18 = 2. 3^2$

BCNN$(12,\,15,\,18)=2^2.3^2.5=180$

BC$(12,\,15,\,18)=$B$(180)=\left\{ 0;\,180;\,360;\,540;\,720;... \right\}$

Mà $x\in \mathbb{N}^*, 400\le x\le 600$ nên $x = 540$

Vậy số học sinh của trường là $540$ học sinh.

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích mảnh vườn là: $10.8=80 ($m$^2)$

b) Phần đất để trồng rau là một hình chữ nhật có chiều dài là:  $10 - 1 - 1 = 8$ (m)

Chiều rộng phần đất trồng rau đó là: $8 - 1 - 1 = 6$ (m)

Diện tích vườn để trồng rau là: $8.6=48($ m$^2)$

c) Diện tích lối đi là $80-48=32($m$^2)$                                                         

Đổi  $32$m$^2 = 320\,000$ cm$^2$

Diện tích một viên gạch là $20. 20 = 400 ($cm$^2)$                                         

Số viên gạch cần dùng  để lát lối đi là: $320\,000 : 400 = 800$ (viên) 

Hướng dẫn giải:

$A=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+\ldots .+3^{x+100}$

$A=3^x.(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{x+96}.(3+3^2+3^3+3^4)$

$A=3^x.120+...+3^{x+96}.120$

$A=120.(3^x+3^{x+5}+...+3^{x+96})\vdots 120$

Vậy $A$ chia hết cho $120$.