Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

1. a) $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}$

b) $B=\{2 ; 3 ; 5 ; 7\}$

Ta thấy tập ${A}$ có $10$ phần tử, tập ${B}$ có $4$ phần tử.

Xác suất của biến biến cố ${B}$ là:

$\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$

2. a) Cửa hàng đông khách nhất vào thời điểm $11$ giờ, vắng khách nhất vào thời điểm $9$ giờ.
b) Từ $15$ giờ đến $17$ giờ, số lượt khách đến cửa hàng tăng:
$45-30=15$ (lượt khách)

Hướng dẫn giải:

a) Tính $P(x)=A(x) + B(x)$

$A(x)+{B}(x)=\left(x^3-2 x^2+5 x-3\right)+\left(-x^3+2 x^2-3 x+5\right)$

$=x^3-2 x^2+5 x-3-x^3+2 x^2-3 x+5$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(-2 x^2+2 x^2\right)+(5 x-3 x)+(-3+5)$

$=2 x+2$

b) $Q(x)=A(x) . {C}(x)=\left(x^3-2 x^2+5 x-3\right)(x-3)$

$=\left(x^3-2 x^2+5 x-3\right) .(x-3)$

$=x^3 . x-2 x^2 . x+5 x . x-3 . x-3 x^3-3 .\left(-2 x^2\right)-3 . 5 x+(-3) .(-3)$

$=x^4-2 x^3+5 x^2-3 x-3 x^3+6 x^2-15 x+9$

$=x^4+\left(-2 x^3-3 x^3\right)+\left(5 x^2+6 x^2\right)+(-3 x-15 x)+9$

$=x^4-5 x^3+11 x^2-18 x+9$

c) Để tìm nghiệm của đa thức $P(x)$. Ta cần tìm giá trị của $x$ để $2 x+2=0$.

$2 x+2=0$

$2 x=-2$

$x=-1$

Hướng dẫn giải:

a) Xét $\Delta B A D$ và $\Delta E A D$:

      $\widehat{{ABD}}=\widehat{{AED}}=90^{\circ}$.

      $AD$ chung.

      $\widehat{{BAD}}=\widehat{{EAD}}({gt})$.

Suy ra $\Delta {BAD}=\Delta {EAD}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do $\Delta B A D=\Delta E A D$ (câu a) nên

+ ) $A B=A E$ (Cặp cạnh tương ứng)

$A$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $B E$ (1)

+) $D B=D E$ (Cặp cạnh tương ứng)

$D$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $B E$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $A D$ là đường trung trực của $B E$.

c) Xét $\Delta BDK$ và $\Delta EDC$:

       $BK=CE$ (gt).

     $\widehat{{KBD}}=\widehat{{CED}} = 90^\circ$.

      $BD=DE$ (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta BDK=\Delta EDC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{B D K}=\widehat{E D C}$ (Cặp góc tương ứng) (3)

Mặt khác ta có $D$ thuộc cạnh $B C$ nên $\widehat{E D C}+\widehat{E D B}=180^{\circ}$. (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{B D K}+\widehat{E D B}=180^{\circ}$.

Hay ba điểm $E, D, K$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

$M(x)=x^8-101 x^7+101 x^6-101 x^5+...+101 x^2-101 x+125$

$=x^8-100 x^7-x^7+100 x^6+x^6-100 x^5-x^5+...+100 x^2+x^2-100 x-x+100+25$

$=x^7(x-100)-x^6(x-100)+x^5(x-100)-...+x(x-100)-(x-100)+25$

Vậy $M(100)=25$.