Phần tự luận (3 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $H(x)=A(x)+B(x)=(2x^3-5x^2-7x-2\,024)+(-2x^3+9x^2+7x+2\,025)$

$H(x)=(2x^3-2x^3)+(-5x^2+9x^2)+(-7x+7x)+(-2\,024+2\,025)$

$H(x)=4x^2+1$.

b) $H(x)=4x^2+1$

Vì $4x^2\ge 0$ với mọi $x$ nên $4x^2+1>0$ với mọi $x$

Suy ra $H(x)\ne 0$ với mọi giá trị của $x$

Vậy đa thức $H(x)$ vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây trồng được của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $a$, $b$, $c$ ($a,b,c \in \mathbb{N}^*$)

Vì năng suất mỗi người như nhau nên số học sinh và số cây trồng được tỉ lệ thuận với nhau, theo đề ta có:

$\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{21}$ và $a+b+c=118$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{18}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{21}=\dfrac{a+b+c}{18+20+21}=\dfrac{118}{59}=2$

$a=18.2=36$

$b=20.2=40$

$c=21.2=42$

Vậy lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây lần lượt là $36$ (cây), $40$ (cây), $42$ (cây).

Hướng dẫn giải:

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ có

$\widehat{CAB}=\widehat{CAD}=90^\circ$

$AC$ chung

$AB = AD$ (giả thiết)

Do đó $\Delta ABC = \Delta ADC$ (c - g - c)

Suy ra $CB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $\Delta CBD$ cân tại $C$.

b) Ta có $DE$ // $BC$ nên $\widehat{CMB} =\widehat{MED}$

Lại có $\widehat{BMC}=\widehat{DME}$ (đối đỉnh) (1)

$\widehat{MDE}=180^\circ-\widehat{DME}-\widehat{MED}$

$\widehat{BMC}=180^\circ-\widehat{CBM}-\widehat{BMC}$

Suy ra $\widehat{BCM}=\widehat{MDE}$ (2)

Mặt khác $MD=MC$ (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\Delta MBC = \Delta MED$ (g - c - g)

Suy ra $DC = DE$ mà $DC = BC$ nên $DE = BC$ (điều phải chứng minh).