Phần tự luận (3 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.

- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có: $1$ cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: $2!$ cách chọn.

- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có:  $A_{7}^{4}$ cách chọn.

Suy ra có: $2!A_{7}^{4}=1\,680$ số.

Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên.

- Chọn ví trí cho chữ số 1 có: $4$ cách chọn.

- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: $2!$  cách chọn.

- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có: $6$ cách chọn.

- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{6}^{3}$ cách chọn.

Suy ra có: : $4.6.2!A_{6}^{3}=5\,760$  số.

Vậy có $7440$  số.

Hướng dẫn giải:

Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm

Vì $n=10$ là số chẵn nên ${{Q}_{2}}$ là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

${{Q}_{2}}=\left( 76+78 \right):2=77$

Ta tìm ${{Q}_{1}}$ là trung vị của nửa số liệu bên trái ${{Q}_{2}}$

và tìm được $Q_1=70$

Ta tìm ${{Q}_{3}}$ là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$

và tìm được $Q_3=80$.

Hướng dẫn giải:

$BC \bot d_1$ nên $BC$ có dạng: $4x+3y+m=0$. Vì $BC$ đi qua $B\left( 2;-1 \right)$ nên $8-3+m=0\Rightarrow m=-5$

Suy ra phương trình cạnh $BC$ là $4x+3y-5=0$.

Tọa độ điểm $C$ thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned}  & 4x+3y-5=0 \\ & x+2y-5=0 \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}  & x=-1 \\ & y=3 \end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( -1;3 \right)$

Gọi $A\left( 4t,3t \right)$ thuộc đường thẳng $d_1$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì $M\left( \dfrac{4t+2}{2};\dfrac{3t-1}{2} \right)$

Do $M$ thuộc $d_2$ nên tìm được t =1 suy ra $A\left( 4;3 \right)$

Phương trình cạnh $AC$: $y=3$