Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; m-1 ; 4)$ và $\overrightarrow{v}=(1 ; 3 ; 2 n)$. Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$, khi đó giá trị của $m ; n$ lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chữ nhật $OKMN$.

Tọa độ đỉnh $M$ của hình chữ nhật là

Trong không gian $O x y z$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(-3 ; 4 ; 5)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ là

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1 ;-1 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ;-1)$ và $\overrightarrow{c}=(-2 ; 5 ; 1)$. Vectơ $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(5 ; 7 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ; 1), \overrightarrow{c}=(-6 ; 1 ;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}=3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ là

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;4 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( 3;-2;1 \right)$. Khi đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có $M_1\left( -1;\,0;\,0 \right),\,M_2\left( 0;\,2;\,0 \right), \,M_3 \left( 0;\,0;\,-3 \right)$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các trục $Ox,\,Oy,\,Oz$, tọa độ điểm $M$ là

Trong không gian $O x y z$, cho tọa độ điểm $A(3 ;-2 ; 1)$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên trục $O x$. Độ dài đoạn thẳng $A H$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$, $B (4 ; 2 ; 1)$, $C( 3 ; 0 ; 5)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{d} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c}$; $\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;\,-1;\,-2),\,\,B(3;\,1;\,2),\,\,C(1;\,-1;\,1)$ và $D(x_D;\,y_D;\,z_D)$.

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $A B B' A'$ và $B C C' B'$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $(\overrightarrow{a};\,\overrightarrow{b})=120^\circ ;\,| \overrightarrow{a}|=2; | \overrightarrow{b}|=3$.

Một vật nặng $O$ được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2},\,\overrightarrow{F_3}$, có độ lớn lần lượt là $24$ N, $12$ N, $6$ N. Biết góc tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1},\,\overrightarrow{F_2}$ là $120^\circ$ và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

Trong đó điểm $D$ là đỉnh của hình bình hành $OBDA$ và $E$ là đỉnh của hình bình hành $OCED$.