Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương SVIP

1. Định lý

Định lý

Mở rộng: Định lý trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.

Với các số $a$,$b$ và $c$ không âm ta có: $\sqrt{a.b.c}=\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}$.

Ví dụ: $\sqrt{16.25}=\sqrt{16}.\sqrt{25}=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}=4.5=20$.

Lưu ý: $\sqrt{(-9).(-36)}$ xác định nhưng $\sqrt{-9}.\sqrt{-36}$ không xác định.

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một tích

Ví dụ: Tính: $\sqrt{49.1,44.25}$.

$\sqrt{49.1,44.25}=\sqrt{49}.\sqrt{1,44}.\sqrt{25}=7.1,2.5=42$.

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai

Ví dụ: $\sqrt{5}.\sqrt{20}=\sqrt{5.20}=\sqrt{100}=10$.

Chú ý: Một cách tổng quát, với hai biểu thức $A$ và $B$ không âm ta có

$\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$.

Đặc biệt, với biểu thức $A$ không âm ta có

$(\sqrt{A})^2=\sqrt{A^2}=A$.​