Hệ số góc của đường thẳng SVIP

1. Góc tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ ($a \ne 0$) và trục $Ox$.

Định nghĩa

Trong mặt phẳng $Oxy$, góc $\alpha$ tạo bởi đường thẳng $y = ax + b$ ($a \ne 0$) và trục $Ox$ là góc tạo bởi tia $Ax$ và tia $AT$, trong đó $A$ là giao điểm của đường thẳng $y = ax + b$ với trục $Ox$, $T$ là một điểm nào đó thuộc đường thẳng $y = ax + b$ và có tung độ dương.

Ví dụ 1:

Trên cùng một mặt phẳng $Oxy$, vẽ hai đường thẳng (d): $y = 2x + 4$ và (d'): $y = -2x + 4$.

+ Góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục $Ox$ là $\alpha$.

+ Góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục $Ox$ là $\beta$.

2. Hệ số góc của đường thẳng

a. Định nghĩa

Ta gọi $a$ là hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b$ (với $a \ne 0$).

Ví dụ 2:

+ Đường thẳng $y = 2x + 5$ có hệ số góc là $2$. 

+ Đường thẳng $y = -x$ có hệ số góc là $-1$.

b. Nhận xét

+ Khi hệ số góc $a$ âm, đường thẳng $y = ax + b$ đi xuống từ trái sang phải.

Góc tạo bởi đường thẳng này và trục $Ox$ là góc tù;

+ Khi hệ số góc $a$ dương, đường thẳng $y = ax + b$ đi lên từ trái sang phải.

Góc tạo bởi đường thẳng này và trục $Ox$ là góc nhọn.

3. Đường thẳng song song. Đường thẳng cắt nhau

a. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ ($a \ne 0$) và $y = a'x + b'$ ($a' \ne 0$) song song với nhau khi $a = a'$, $b \ne b'$ và ngược lại; trùng nhau khi $a = a'$, $b = b'$ và ngược lại.

Ví dụ 3: 

Hai đường thẳng $y = -x$ và $y = -x + 2$ song song với nhau;

b. HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Hai đường thẳng $y = ax + b$ ($a \ne 0$) và $y = a'x + b'$ ($a' \ne 0$) cắt nhau khi $a \ne a'$ và ngược lại.

Ví dụ 4:

Hai đường thẳng $y = 2x + 1$ và $y = -1 - 2x$ có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau.