Giải toán bằng cách lập phương trình bậc nhất SVIP

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến $x$.

Ví dụ 1. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với tốc độ $40$ km/h. Khi từ B quay về A xe chạy với tốc độ $50$ km/h. Gọi $x$ (km) là chiều dài quãng đường AB. Viết biểu thức biểu thị:

a) Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $\dfrac x{40}$ (giờ)

b) Tổng thời gian ô tô đi từ A đến B và từ B về A là: $\dfrac x{40} + \dfrac x{50}$ (giờ).

Ví dụ 2. Bác Ánh đi siêu thị mua bốn chiếc quạt điện cùng loại. Hai chiếc quạt đầu tiên không được giảm giá, chiếc quạt thứ ba có giá bán được giảm $200$ nghìn đồng so với giá bán của chiếc quạt thứ hai, chiếc quạt thứ tư có giá bán được giảm $300$ nghìn đồng so với giá bán của chiếc quạt thứ ba. Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá bán của chiếc quạt đầu tiên. Biểu thức với biến $x$ biểu thị:

a) Giá bán chiếc quạt thứ ba là $x - 200$ (nghìn đồng);

b) Giá bán chiếc quạt thứ tư là $(x - 200) - 300 = x - 500$ (nghìn đồng).

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

i) Bước 1. Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

ii) Bước 2. Giải phương trình:

iii) Bước 3. Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Ví dụ 3. Một người hỏi nhà toán học Pythagore rằng ông có bao nhiêu học trò. Ông trả lời: "Một nửa số học trò của tôi học Toán, một phần tư học Nhạc, một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái". 

Gọi số học trò của Pythagore là $x$, điều kiện $x \in \mathbb{N}^*$

Khi đó, số học trò: học Toán là $\dfrac x2$, học Nhạc là $\dfrac x4$, đăm chiêu là $\dfrac x7$.

Theo giả thiết ta có phương trình: $\dfrac x2 + \dfrac x4 + \dfrac x7 + 3 = x$

$\dfrac{25x+ 84}{28} = x$

$25x + 84 = 28x$

$84 = 3x$

$x = 28$.

Giá trị $x = 28$ thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy số học trò của nhà toán học Pythagore là $28$.