Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{3(2x+1)}{20}+1>\dfrac{3x+52}{10}$

$\dfrac{3(2x+1)}{20}+\dfrac{20}{20}>\dfrac{2(3x+52)}{20}$

$6x+3+20>6x+104$

$0x>81$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) $\dfrac{4x-1}{2}+\dfrac{6x-19}{6}\le \dfrac{9x-11}{3}$

$\dfrac{3(4x-1)}{6}+\dfrac{6x-19}{6}\le \dfrac{2(9x-11)}{6}$

$12x-3+6x-19\le 18x-22$

$0x\le 0$

Bất phương trình có nghiệm bất kì.

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{3x+5}{2}-x\ge 1+\dfrac{x+2}{3}$

$\dfrac{3\left(3x+5 \right)}{6}-\dfrac{6x}{6}\ge \dfrac{6}{6}+\dfrac{2\left(x+2 \right)}{6}$

$9x+15-6x\ge 6+2x+4$

$9x-6x-2x\ge 6+4-15$

$x\ge -5$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x\ge -5$

b) $\dfrac{x-2}{3}-x-2\le \dfrac{x-17}{2}$

$\dfrac{2\left(x-2 \right)-6x-6.2}{6}\le \dfrac{3\left(x-17 \right)}{6}$

$2x-4-6x-12\le 3x-51$

$-4x-16\le 3x-51$

$-4x-3x\le -51+16$

$-7x\le -35$

$x\ge 5$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x\ge 5$

c) $\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}\le \dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}$

$\dfrac{4\left(2x+1 \right)-3\left(x-4 \right)}{12}\le \dfrac{2\left(3x+1 \right)-\left(x-4 \right)}{12}$

$8x+4-3x+12\le 6x+2-x+4$

$5x+16\le 5x+6$

$5x-5x\le 6-16$

$0x\le -10$

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Hướng dẫn giải:

a) ${{x}^{2}}-3x+1>2(x-1)-x(3-x)$

${{x}^{2}}-3x+1>2x-2-3x+{{x}^{2}}$

$-2x>-3$

$x<\dfrac{3}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x<\dfrac{3}{2}$

b) ${{(x-1)}^{2}}+{{x}^{2}}\le {{(x+1)}^{2}}+{{\left(x+2 \right)}^{2}}$

$2{{x}^{2}}-2x+1\le 2{{x}^{2}}+6x+5$

$-8x\le 4$

$x\ge -\dfrac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x\ge -\dfrac{1}{2}$

c) $({{x}^{2}}+1)(x-6)\le {{(x-2)}^{3}}$

${{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+x-6\le {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+12x-8$

$-11x\le -2$

$x\ge \dfrac{2}{11}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x \ge \dfrac{2}{11}$.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện $1-x \ne 0$; $1-2x \ne 0$ và $1+x \ne 0$ hay $x \ne 1$; $x \ne \dfrac12$ và $x \ne -1$

Ta có $A=\Big[\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\Big] \, : \, \dfrac{1-2x}{x^2-1}$

$A=\Big[\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{(1-x)(x+1)}\Big] \, : \, \dfrac{2x-1}{1-x^2}$

$A=\Big[\dfrac{x+1}{(1-x)(1+x)}+\dfrac{2(1-x)}{(x+1)(1-x)}-\dfrac{5-x}{(1-x)(x+1)}\Big] \, : \, \dfrac{2x-1}{(1-x)(1+x)}$

$A=\Big[\dfrac{x+1+2-2x-5+x}{(1-x)(1+x)} \Big] . \dfrac{(1-x)(1+x)}{2x-1}$

$A=\Big[\dfrac{-2}{(1-x)(1+x)} \Big].\dfrac{(1-x)(1+x)}{2x-1}=\dfrac{-2}{2x-1}$

b) Để $A>0$ thì $\dfrac{-2}{2x-1}>0$

$2x-1<0$ vì $-2 < 0$

$x<\dfrac{1}{2}$ (nhận)

Vậy $x<\dfrac{1}{2}$ và $x \ne -1$ thì $A>0$.