Giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$ SVIP

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

a. Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nửa đường tròn tâm $O$, bán kính $R=1$ nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Với mỗi góc $\alpha,\, 0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, ta xác định duy nhất một điểm $M(x_0;\,y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$. Khi đó:

• sin​ của góc $\alpha$ là tung độ $y_0$ của điểm $M$, được kí hiệu là $\sin \alpha$.
• ​côsin của góc $\alpha$ là hoành độ $x_0$ của điểm $M$, được kí hiệu là $\cos \alpha$.
• ​Khi $\alpha \ne 90^\circ (x_0 \ne 0)$, tang của $\alpha$ là $\dfrac{y_0}{x_0}$, được kí hiệu là $\tan \alpha$.
• ​Khi $\alpha \ne 0^\circ$ và $\alpha \ne 180^\circ (y_0 \ne 0)$, ​côtang của $\alpha$ là $\dfrac{x_0}{y_0}$, được kí hiệu là $\cot \alpha$.

Các số $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$, $\cot \alpha$ được gọi là giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

b. Nhận xét

$\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} (\alpha \ne 90^\circ); \,$

$\cot \alpha = \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} (\alpha \ne 0^\circ \text{và} \alpha \ne 180^\circ ) ;$

$\tan \alpha = \dfrac{1}{\cot \alpha} (\alpha \notin \{ 0^\circ; \, 90^\circ; \, 180^\circ \} )$.

c. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

 Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính (đúng hoặc gần đúng) các giá trị lượng giác của một góc và tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó.

Chẳng hạn, với một loại máy tính cầm tay, sau khi mở máy tính ta bấm phím:   (SET- UP) rồi bấm phím  để chọn đơn vị đo "độ"

• Tính giá trị lượng giác của một số góc

•   Tìm góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó

Chú ý. ​

• Khi tìm $x$, biết $\sin x$, máy tính chỉ đưa ra giá trị $x \le 90^\circ$
• Muốn tìm $x$ khi biết $\cos x$, $\tan x$, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím  tương ứng bởi phím , .

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU 

Đối với hai góc bù nhau $\alpha$ và $180^\circ - \alpha$, ta có:

❏ $\sin (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$	❏ $\cos (180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$
❏ $\tan (180^\circ - \alpha ) = -\tan \alpha (\alpha \ne 90^\circ)$	❏ $\cot (180^\circ - \alpha ) = -\cot \alpha (0^\circ < \alpha < 180^\circ)$

Ví dụ.

$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$.

$\tan 120^\circ = \tan (180^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = \sqrt{3}$.