Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{x}{6}=\dfrac{-3}{4}$

$x=\dfrac{(-3) .6}{4}$

$x=\dfrac{-9}{2}$

Vậy $x=\dfrac{-9}{2}$.

b) $\dfrac{5}{x}=\dfrac{15}{-20}$

$x=\dfrac{5 .(-20)}{15}$

$x=\dfrac{-20}{3}$

Vậy $x=\dfrac{-20}{3}$.

c) $3(x+11)=2(14-x)$

$3x + 33 = 28-2x$

$3x + 2x = 28-33$

$5x =-5$

$x =-1$

Vậy $x=-1$.

Hướng dẫn giải:

a) ${Q}( {x})=3 x^2+6  x-9$.

b) $Q(3)=3 .3^2+6.3-9=36$.

c) Ta thấy $Q(-1) = Q(-3) =0$ nên $x=1$ và $x=-3$ là nghiệm của $Q(x)$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $2a=5b$

Suy ra $\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}$.

Lại có: $\dfrac{a}{5}=\dfrac{3a}{15};\dfrac{b}{2}=\dfrac{4b}{8}$.

Suy ra $\dfrac{3a}{15}=\dfrac{4b}{8}=\dfrac{3a+4b}{15+8}=\dfrac{46}{23}=2$

$\dfrac{a}{5}=2$ suy ra $a=10$.

$\dfrac{b}{2}=2$ suy ra $b=4$.

Hướng dẫn giải:

Gọi số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được là ${x}, {y}, {z}$ (quyển) $(x, y, z \in \mathbb{N} ^*$ ).

Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số $5;6;8$ nên $\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}$.

Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là $24$ quyển nên $z-x=24$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{z-x}{8-5}=\dfrac{24}{3}=8$
$\Rightarrow x=5.8=40 ; y=6.8=48; z=8.8=64$

Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là $40$ quyển; $48$ quyển và $64$ quyển.

Hướng dẫn giải:

a. Xét tam giác $ABM$ và tam giác $MEC$ có:

   $BM = MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

   $\widehat{AMB}=\widehat{CME}$(đối đỉnh)

   $AM = ME$ (gt)

Suy ra $\Delta AMB = \Delta EMC$ (c.g.c)

b. Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ và tam giác $BHD$ vuông tại $H$ có:

  $BH$ là cạnh chung

  $AH = DH$ (gt)

Suy ra $\Delta ABH = \Delta DBH$ (c.g.c)

Suy ra $AB = BD$ (cặp cạnh tương ứng) (1)

Ta lại có: $\Delta AMB = \Delta EMC$ (cmt) suy ra $AB = CE$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra $CE = BD.$

c. Vì $\Delta ABH = \Delta DBH$ nên $AH = DH$ (cặp cạnh tương ứng).

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta DHM$ đều vuông tại $H$:

   $AH = DH$

   Chung cạnh $HM$

Suy ra $\Delta AHM = \Delta DHM$ (c.g.c).

Suy ra $AM=DM$ (cặp cạnh tương ứng).

Vậy tam giác $AMD$ là tam giác cân tại $M.$