Tính các giá trị lượng giác. Chứng minh/đơn giản các hệ thức lượng giác SVIP

Hướng dẫn giải:

+) $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(0,28\right)^2}=0,96.$

+) $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0,28}{0,96}=\dfrac{7}{24}.$

+) $\cot\alpha.\tan\alpha=1\Rightarrow\cot\alpha=\dfrac{24}{7}.$

Hướng dẫn giải:

a) Chia cả tử và mẫu cho $\cos \alpha$ được $\dfrac{2+3\tan\alpha}{3-4\tan\alpha}$.

Đáp số: $-\dfrac{11}{9}$.

b) Chia cả tử và mẫu cho $\cos \alpha$ được $\dfrac{\tan\alpha}{\tan^2\alpha-\tan\alpha+1}$.

Đáp số: $\dfrac{3}{7}$.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng: $\sin ^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ và $\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.

a) $\cos ^2 \alpha$.

b) $1$.

c) $\sin ^2 \alpha$.

d) chú ý: biểu thức trong ngoặc bằng $\cos^2 \alpha$.

Đáp số: $\sin ^2 \alpha$.

Hướng dẫn giải:

Chú ý: $\sin \alpha = \cos (90^\circ - \alpha)$ và $\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha = \sin^2 \alpha + \cos (90^\circ - \alpha)$.

a) $0$.

a) $2$.

b) $\cos^230^\circ=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2.$

Hướng dẫn giải:

a) $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}< \dfrac{\sin\beta}{\cos\beta}=\tan\beta.$

b) $\cot \alpha > \cot \beta$.

Hướng dẫn giải:

a) $\sin \alpha < \tan \alpha$;

b) $\cos \alpha > \cot \alpha$.

Hướng dẫn giải:

Chú ý: nếu $\alpha$ là góc nhọn thì $\sin \alpha < \tan \alpha,$ $\cos \alpha < \cot \alpha$

a) $\sin 35^\circ < \sin 37^\circ < \tan 37^\circ$.

b) $\cos 40^\circ < \cot 40^\circ = \tan 50^\circ < \tan 55^\circ$.