Các phép toán trên tập hợp SVIP

1. Giao của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp $S$ và $T$ gọi là giao của hai tập hợp $S$ và $T$, kí hiệu là $S\cap T$.

$S\cap T=$$\{x|x\in S$ và $x\in T\}$.

Ví dụ. Cho tập hợp $C = \{4;\,7;\,11\}$ và $D=\{2;\,4;\, 9;\, 11;\, 15\}$.

Giao của hai tập hợp $C$ và $D$ là $C \cap D = \{4;\,11\}$.

2. Hợp của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp $S$ hoặc thuộc tập hợp $T$ gọi là hợp của hai tập hợp $S$ và $T$, kí hiệu là $S\cup T$.

$S\cup T=$$\{x|x\in S$ hoặc $x\in T\}$.

Ví dụ. Cho tập hợp $C = \{4;\,7;\,11\}$ và $D=\{2;\,4;\, 9;\, 11;\, 15\}$.

Hợp của hai tập hợp $C$ và $D$ là $C \cup D = \{2;\,4;\,7;\,9;\,11;\,15\}$.

3. Hiệu của hai tập hợp

• Hiệu của hai tập hợp $S$ và $T$ là tập hợp gồm các phần tử thuộc $S$ nhưng không thuộc $T$, kí hiệu là $S \backslash T$.

$S \backslash T=\{x|x\in S$ và $x\notin T\}$.

• Nếu $T\subset S$ thì $S \backslash T$ được gọi là phần bù của $T$ trong $S$, kí hiệu là $C_ST$.

 Chú ý. $C_SS=\varnothing$.

Ví dụ. Cho hai tập hợp $X=\left\{1;3;5;7\right\}$;$Y=\left\{x\inℤ|-2\le x< 4\right\}$. 

a) Tìm $X\cap Y;X\cup Y$.

b) Tìm $X\backslash Y$.

Giải

Ta có: $Y=\left\{-2;-1;0;1;2;3\right\}$. Do đó:

a) $X\cap Y=\left\{1;3\right\}$; $X\cup Y=\left\{-2;-1;0;1;2;3;5;7\right\}$.

b)$X\backslash Y$$=\left\{5;7\right\}$.