Phần 1 (3 đoạn dây).
Mỗi bên nắm tay có 3 đầu dây; Minh trên mỗi bên chọn đúng 1 cặp (tức buộc hai đầu) và để lại 1 đầu không buộc. Có 3 cách chọn cặp trên mỗi bên (các cặp là {1,2},{1,3},{2,3}), nên tổng cộng \(3 \times 3 = 9\) khả năng ngang nhau.
Nếu hai bên chọn cùng một cặp (xảy ra với xác suất \(1 / 3\)), thì hai dây trong cặp đó bị buộc ở cả hai đầu với nhau và dây còn lại bị “nằm ngoài” — không thành đoạn dài chung. Ngược lại (hai bên chọn hai cặp khác nhau) luôn tạo nên một dãy nối ba dây — một đoạn dây dài.
Vậy xác suất có một đoạn dây dài là

\(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} .\)

Phần 2 (5 đoạn dây).
Trên mỗi bên có 5 đầu dây; Minh ở mỗi bên buộc hai cặp và để lại một đầu tự do. Số cách chọn hai cặp (tức chọn 4 đầu rồi ghép đôi) trên một bên là 15, nên tổng mẫu là \(15 \times 15 = 225\).
Một đoạn dây hoàn toàn không được buộc với đoạn nào khác khi và chỉ khi cùng đúng một dây bị để trống cả hai bên (tức dây đó là đầu tự do ở cả bên trái và bên phải). Với một dây cố định làm đầu tự do, trên mỗi bên phần còn lại là 4 đầu có đúng 3 cách ghép đôi — nên với dây đó có \(3 \times 3 = 9\) trường hợp. Có 5 dây khả dĩ, vậy tổng thuận lợi là \(5 \times 9 = 45\).
Do đó xác suất có một đoạn dây bị cô lập là

\(\frac{45}{225} = \frac{1}{5} .\)

Kết luận: lần lượt là \(\boxed{2 / 3}\) và \(\boxed{1 / 5}\)