Trường hợp 3 đoạn dây
Gọi ba đoạn dây là \(A , B , C\).
Ở bên trái, Minh chọn ngẫu nhiên 2 trong 3 đầu dây để buộc suy ra còn 1 đoạn bị loại ra.
Mỗi đoạn \(A , B , C\) có xác suất bằng nhau \(= \frac{1}{3}\) là đoạn bị loại.
Ở bên phải, quá trình tương tự và độc lập với bên trái.
Sau khi buộc xong:
Ta được một đoạn dây dài duy nhất khi và chỉ khi đoạn bị loại ở bên trái trùng với đoạn bị loại ở bên phải.
Xác suất:
\(P = \frac{1}{3}\)
Gọi năm đoạn dây là \(A , B , C , D , E\).
Mỗi bên nắm tay có 5 đầu dây.
Minh buộc 2 cặp (4 đầu dây) → còn lại 1 đầu dây tự do ở mỗi bên.
Như vậy, ở mỗi bên sẽ có một đoạn dây bị loại ra.
Một đoạn dây không được buộc với đoạn nào khác xảy ra khi hai đầu dây tự do thuộc cùng một đoạn dây.
Ở bên trái: mỗi đoạn có xác suất \(\frac{1}{5}\) là đoạn bị loại.
Ở bên phải: cũng \(\frac{1}{5}\), độc lập.
Xác suất hai bên loại cùng một đoạn dây:
\(P = \frac{1}{5}\)