chứng minh A< 1

A= 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5-1/6+...+1/99 - 1/100

A= (1+1/2 + 1/3+ 1/4 + 1/5+1/6+...+1/99 + 1/100) - 2 (1/2 + 1/4 + 1/6+...+ 1/100)

A = (1+1/2 + 1/3+ 1/4 + 1/5+1/6+...+1/99 + 1/100) + (1+ 1/2+1/3+ ... 1/50)

A = 1/51 + 1/52+ 1/53 + ...+ 1/100

Tổng A có 50 số hạng, ta có: A<1/50.50 = 1

số trang sách đọc được trong ngày thứ 4 là : 1 - (1/6 + 1/4 + 1/5) = 1 - (10/60 + 15/60 + 12/60) = 1 - 37/60 = 23/60

Số trang sách đọc được trong 2 ngày đầu là: 1/6 + 1/4 = 5/12 (Quyển sách)

số trang sách đọc được trong 2 ngày sau là: 1/4 + 23/60 = 28/60 = 7/12 (Quyển sách)

Hai ngày đầu bình đọc ít hơn 2 ngày sau là: 7/12- 5/12 = 2/12 = 1/6 (Quyển sách)

chiều cao của nước sau khi bỏ đá là: 60 + 5 = 65 (cm)

đổi 60 (cm) = 0,6 (m); 65 (cm) = 0,65 (cm)

thể tích nước ban đầu sau khi cho đá vào : 1.0,6.6 = 0,36 (m³)

Thể tích nước ban đầu sau khi cho đá vào là: 1.6.0,65 = 0,39 (m³)

thể tích của tảng đá là : 0,39 - 0,36 = 0,03 (m³)

a) Thể tích của hình chữ nhật là: 5.3.3 = 45 (cm³ )

b) Thể tích của lăng trụ đứng tam giác là: (3+4).3/2 . 5 = 52,5 (cm³ )

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

(3+4+3+4).5 = 70 (cm³ )

a) x + 1/2 = 6/4

x = 6/4 - 1.2/2.2

x= 6/4-2/4

x= 4/4 => x = 1

b) x⁴ . 3⁵ = 27³

x .3⁵ = 3⁹

x = 3⁹ : 3⁵ = 3⁴

x = 3

c) 8/3.(5/24-x) = -1/3

5/24 - x = -1/3 : 8/3

5/24 -x = -1/8

x = 5/24 + 1/8

x = 5/24 + 3/24

x = 8/24

x = 1/3

a) 5/4 - (1/2)² = 5/4 - 1/4 = 4/4 =1

b) 2/3 .-3/2 + -7/2 .2/3 = 2/3 . (-3/2 + -7/2) = 2/3 . (-5) = -10/3

c) (1/5 + 4/13) + (-2/5 +7/13) - (4/5-2/13) = 1/5 + 4/13 - 2/5 + 7/13 - 4/5 + 2/13 = (1/5 -2/5 - 4/5) + (4/13 + 7/13 + 2/13) = -5/5 +13/13 = -1 + 1 = 0

​Ta có: \(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} = 385\)

Suy ra: \(\left(\right. 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} \left.\right) . 3^{2} = 385. 3^{2}\)

\(\left(\right. 1.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 2.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 3.3 \left.\right)^{2} + \ldots + \left(\right. 10.3 \left.\right)^{2} = 385. 3^{2}\)

Do đó \(A = 3^{2} + 6^{2} + 9^{2} + \ldots + 3 0^{2} = 3465\).

Số tiền 3 quyển sách là:

\(3.120 000 = 360 000\) (đồng)

Số tiền Lan phải trả khi có thẻ thành viên là:

\(360 000. \left(\right. 100 \% - 10 \% \left.\right) = 324 000\) (đồng)

Ta có: \(350 000 - 324 000 = 26 000\) (đồng).

Do đó Lan được trả lại \(26 000\) đồng.​

a) Ta có \(\hat{C A x} + \hat{B A C} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù).

Suy ra: \(\hat{C A x} = 18 0^{\circ} - \hat{B A C}\)

\(\hat{C A x} = 18 0^{\circ} - \&\text{nbsp}; 10 0^{\circ} = 8 0^{\circ}\).

b) Vì \(A y\) là tia phân giác của \(\hat{C A x}\), nên

\(\hat{C A y} = \hat{x A y} = \frac{1}{2} . \hat{C A x} = \frac{1}{2} . 8 0^{\circ} = 4 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{C A y} = \hat{A C B}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó \(A y\) // \(B C\).

c) Do \(A y\) // \(B C\), nên \(\hat{x A y} = \hat{A B C}\) (hai góc đồng vị).

Suy ra \(\hat{A B C} = 4 0^{\circ}\).

a) \(x - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)

\(x = \frac{1}{6} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\)

\(x = \frac{5}{6}\).

b) \(2 x + \frac{1}{2} = - \frac{5}{3}\)

\(2 x = - \frac{5}{3} - \frac{1}{2}\)

\(2 x = - \frac{13}{6}\)

\(x = - \frac{13}{12}\).

c) \(3 x + \frac{3}{2} = x - \frac{5}{3}\)

\(3 x - x = - \frac{5}{3} - \frac{3}{2}\)

\(2 x = \frac{- 19}{6}\)

\(x = \frac{- 19}{12}\).