\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\ldots+\frac{1}{99.100}\) ​

\(A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}\)

\(A = \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} \left.\right) - 2 \left(\right. \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{100} \left.\right)\)

\(A = \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} \left.\right) - \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right)\)

\(A = \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + . . . + \frac{1}{100}\)

Tổng \(A\) có \(50\) số hạng, ta có: \(A < \frac{1}{50} . 50 = 1\)\(\)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong ngày thứ tư là:

\(1 - \left(\right. \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \left.\right)\) \(=\frac{23}{60}\) (quyển sách)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày đầu là:

\(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}\) (quyển sách)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày sau là:

\(\frac{1}{5} + \frac{23}{60} = \frac{7}{12}\) (quyển sách)

\(\implies\)Hai ngày đầu Bình đọc ít hơn hai ngày sau.

Phân số chỉ số chênh lệch là:

\(\frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\) (quyển sách)

Chiều cao nước sau khi bỏ tảng đá là:

 \(60 + 5 = 65\) (cm)

Đổi: \(60\) cm \(= 0 , 6\) m; \(65\) cm \(= 0 , 65\) m

Thể tích nước ban đầu trong bể là:

 \(1.0 , 6.0 , 6 = 0 , 36\) (\(m^3\))

Thể tích nước trong bể sau khi bỏ tảng đá là:

 \(1.0 , 6.0 , 65 = 0 , 39\) (\(m^3\))

Thể tích tảng đá là:

 \(0 , 39 – 0 , 36 = 0 , 03\) (\(m^3\))

Vậy thể tích tảng đá là 0,03 \(m^3\)

a) \(x + \frac{1}{2} = \frac{6}{4}\)

\(x = \frac{6}{4} - \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{6}{4} - \frac{2}{4} = 1\)

b) \(x^{4} \left(. 3\right)^{5} = 27^{3}\)

\(x^4\left(.3\right)^5=\left(3^3\right)^3\)

\(x^{4} \left(. 3\right)^{5} = 3^{9}\)

\(x^{4} = 3^{9} : 3^{5} = 3^{4}\)

\(x = 3\)

c) \(\frac{8}{3} . \left(\right. \frac{5}{24} - x \left.\right) = \frac{- 1}{3}\)

\(\frac{5}{24} - x = \frac{- 1}{3} : \frac{8}{3}\)

\(\frac{5}{24} - x = \frac{- 1}{8}\)

\(x = \frac{5}{24} + \frac{1}{8} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\)

a) \(\frac{5}{4} - \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1\)

b) \(\frac{2}{3} . \frac{- 3}{2} + \frac{- 7}{2} . \frac{2}{3}\)

\(= \frac{2}{3} . \left(\right. \frac{- 3}{2} + \frac{- 7}{2} \left.\right)\)

\(=\frac{2}{3}.\left(\right.-5\left.\right)=\frac{- 10}{3}\)

c) \(\left(\right. \frac{1}{5} + \frac{4}{13} \left.\right) + \left(\right. \frac{- 2}{5} + \frac{7}{13} \left.\right) - \left(\right. \frac{4}{5} - \frac{2}{13} \left.\right)\)\(\)\(\)

\(=\left(\right.\frac{1}{5}-\frac{2}{5}-\frac{4}{5}\left.\right)+\left(\right.\frac{4}{13}+\frac{7}{13}+\frac{2}{13}\left.\right)=-1+1=0\)

a) \(\hat{m O x} + \hat{x O n} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

\(\implies\)  \(\hat{n O x} = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\)

\(O t\) là tia phân giác của \(\hat{n O x}\), suy ra \(\hat{n O t} = \frac{1}{2} . \hat{n O x} = 7 5^{\circ}\)

b) a // b suy ra \(\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}} = 6 5^{\circ}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, ta có \(\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\hat{B_{3}} = 18 0^{\circ} - \hat{B_{2}} = 11 5^{\circ}\)

Ngày thứ nhất bán được số kg đường là:

\(120.25 \% = 30\) (kg đường)

Sau ngày thứ nhất, số đường còn lại là:

\(120 - 30 = 90\) (kg)

Ngày thứ hai bán được số kg đường là:

\(90. \frac{4}{9} = 40\) (kg)

Ngày thứ ba bán được số kg đường là:

\(120 - 30 - 40 = 50\) (kg)

Vậy ngày thứ ba bán được 50 kg đường

a) \(x + \frac{2}{5} = \frac{- 4}{3}\)

\(x = \frac{- 4}{3} - \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{- 26}{15}\)

b) \(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{2}\)

\(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{1}{4} + \frac{5}{6}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{13}{12}\)

\(x = \frac{13}{12} : \frac{1}{3}\)

\(x = \frac{13}{4}\)

c) \(\frac{7}{12} - \left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{3}\).

\(\frac{7}{12} - \left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \frac{- 1}{8}\)

\(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \frac{7}{12} - \left(\right. \frac{- 1}{8} \left.\right)\)

\(\left(\right.x+\frac{7}{6}\left.\right).\frac{6}{5}=\frac{17}{24}\)

\(x+\frac{7}{6}=\frac{85}{144}\)

\(x=\frac{85}{144}-\frac{7}{6}\)

\(x=\frac{- 83}{144}\)